高中数学知识点总结

高 考 数 学 必 修 第 一 册 必 备 知 识 集合与简易逻辑 2．绝对值不等式 推论： = 1 2 3 . . . = 1 2 1 1 ①若 a＞0， ⑴ | | < < < “小于取中间” 1．集合中元素具有确定性、无序性、互异性． ( > 0,N > 0,a > 0,a ≠ 1,b > 0,b ≠ 1,c > 0 且 c ≠ 1,a1,a2...a > 0,a1,a2...a ≠ 1) ⑵ | | > < 或 > “大于取两边” 2．常用数集：正整数集 ( +),自然数集 ,整数集 ,有理数集 ,实数集 ． 3．函数定义域： ②若 c＞0， ⑴ |ax＋b| < c －c < ax＋b < c； 3．集合的性质： ⑴分式： 1 (x≠0) ⑵偶次方根：√ ( ≥ 0) ⑶零指数幂： 0 ( ≠ 0) ⑵ |ax＋b| ＞ c ax＋b＞c 或 ax＋b <－c x ①任何一个集合是它本身的子集，记为 ； ⑷对数：log ( > 0) (5)正切： （ ≠ + ， ∈ ） ③| + | > | + | | + |2 2 > | + |2 4．函数解析式求法： ②空集是任何集合的子集，记为 ； 3．重要不等式： (1)换元法（从前到后） (2)配凑法（从后到前） ③空集是任何非空集合的真子集； (1) 2 + 2 ≥ 2 ( , ，当且仅当 = 取等号) (3)待定系数法． (4)解方程组法： 与 1f(x) f ( ) f(－x)解方程组． x ④如果 ，同时 ，那么 A = B； 、 + (2)基本不等式： ≥ √ ( , > 0，当且仅当 = 取等号) 2 5．函数单调性： ⑤如果 ， ，那么 ． (3)平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b 为正数)： 设 x1、x2 [a, b],且 1 < 2，那么 4．含 n 个元素的集合有 2n 个子集, 有 2n－1 个真子集, 有 2n－2 个非空真子集. f(x1)－f(x2) a 2+b 2 a +b 2 (当 a = b 时取等) ⑴ ( 1) ( 2) < 0 ( )为增函数；若 >0 f(x)为增函数（同号为增） ab x1－x2 5．集合的运算性质： 2 2 1 1+ a b f(x1)－f(x2)⑵ ( 1) ( 2) > 0 ( )为减函数；若 <0 f(x)是减函数（异号为减） x1－x2 ∪ = ∩ = a +b 2 a 2+b 2 ( a +b a 2+b 2 特别地， ab ( ) 当 a = b 时， ( ) 2= = ab) 特别地：复合函数 f(g(x))的单调性：内函数 u＝g(x)，外函数 f(u) ， “同增异减”. 6．条件： 2 2 2 2 记：P 的范围构成集合 A，q 的范围构成集合 B. 6．函数奇偶性：（判断奇偶性：务必先求定义域） 4．利用不等式求最值（一正二定三相等）： (1)公式法：直接利用基本不等式（积定和最小，和定积最大） 偶函数：定义域关于原点对称且 ( ) = ( )，偶函数图象关于 y 轴对称。 ① p 是 q 的充分不必要条件(A 是 B 的真子集) (2)配凑法. (3)常数代换法． 奇函数：定义域关于原点对称且 ( ) = ( )，奇函数图象关于原点对称。 ② p 是 q 的必要不充分条件(B 是 A 的真子集) (4)换元法． 常用结论：奇函数 f(x)在 x=0 处有定义，则必有 f(0)=0； (5)消元法． ③ p 是 q 的充要条件(A = B 相等) 公共定义域内有：奇±奇＝奇,偶±偶＝偶,奇×奇＝偶,偶×偶＝偶,奇×偶＝奇． 函数与性质 7．周期性： ④ p 是 q 的既不充分也不必要条件(p、q 互不包含) 1．指数： (1)若 ( + T) = ( )，T为非零常数，则 T 为 ( )的周期. 技巧：小范围推大范围，大范围不能推小范围，即小的推大的，大的不能推小的 根式运算：√ √ = √ ； ( √ ) = ； (2)两个对称轴间距为 ,即：f(x)关于直线 x＝a,x＝b 对称，则 T＝2| |． 2 7．⑴逻辑联词：或，且，非．(或命题一真就真，且命题全真才真，非命题真假互换) 1 整数幂：⑴ = ( 个 相乘) ⑵ = ⑶ 0 = 1( ≠ 0) ( 3 ) 两个对称中心间距为 ,即：f(x)关于点(a，0),(b，0)对称，则 T＝2| |． 非(结论否定)： p 与 p 一真一假. 2 1 1 (2) 全称命题“存在 中的一个 ，使 ( )成立”，记作“ ∈ ， ( )”； 分数幂：⑴ = √ ⑵ = √ ⑶ = ( , ∈ ) √ (4)对称轴与对称中心间距为 ：f(x)关于直线 x＝a、点(b,0)对称,则 T＝4| |． 4 特称命题“对 中任意一个 ，有 ( )成立”，记作“ ∈ ， ... ...