第一章 三角形 3 探索三角形全等的条件 第1课时“边边边” 列清单·划重点 知识点① “边边边” 分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”. 注意 在运用此定理时，必须满足三条边对应相等.需要注意的是只有三个内角对应相等的两个三角形不一定全等. 知识点 尺规作三角形(1) 已知三角形的三边，求作三角形，依据是 知识点 三角形的稳定性 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的 和 就完全确定了，这个性质叫作三角形的稳定性. 明考点识方法 考点① “边边边”的应用 典例1如图，已知A，D,B,E在一条直线上,且AD=BE,BC=EF,AC=DF. 求证:BC∥EF. 变式 如图，AB=CD，CB=AD，点O为 AC上任意一点，过点O作直线分别交 AB，CD的延长线于点 F，E，试说明：∠E=∠F. 考点 已知三角形的三边，求作三角形 典例2 已知：线段a，b，c，求作：△ABC，使AB=2c，AC=b，BC=a.(不写作法，保留作图痕迹) 变式 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求作：△PEF，使 PE=AB，PE=PF，EF=BC. 考点 三角形的稳定性 典例3 如图是长沙的香炉洲大桥，它的桥墩设计为三角形，这种设计的原理是利用了三角形的 . 变式 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是 ( ) 第2课时 “角边角”和“角角边” 列清单划重点 知识点①“角边角” 两角及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 知识点 “角角边” 两角分别相等且 其中一组 等角的 相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”. 知识点 尺规作三角形(2) 已知三角形的两角及其夹边，求作三角形，依据是 . 明考点识方法 考点① “角边角”的应用 典例1轴对称型 如图，AC=AE,∠C=∠E,∠1=∠2.求证:△ABC≌△ADE. 变式 如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC 于点 E,且CE=AB.求证:AE=CD-AB. 考点 “角角边”的应用 典例2 如图，若典例微课AB⊥BC 于点 B,AE⊥DE 于点E,AB = AE,∠ACB = ∠ADE,∠ACD=∠ADC = 70°,∠BAD = 60°,求∠BAE 的度数. 方法技巧 证明三角形全等时寻找角相等常用的方法： (1)公共角相等、对顶角相等、直角相等； (2)等角加(减)等角，其和(差)相等； (3)同角或等角的余(补)角相等； (4)根据角平分线、平行线得角相等. 变式 如图,点 B,F,C,E 在同一条直线上,∠A=∠D,AB∥DE,BF=EC.求证:AC=DF. 考点 已知三角形的两角及夹边，求作三角形 典例3 已知:∠α,∠β,线段c,如图所示.求作:△ABC,使∠A=∠α,∠ABC=∠β, AB=2c.(不写作法,保留作图痕迹) 变式如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其中一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于a.(不写作法，保留作图痕迹) 第3课时 “边角边” 列清单·划重点 知识点①“边角边” 两边及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 注意 全等三角形对应角的平分线相等，对应中线相等，对应高相等. 知识点 尺规作三角形(3) 已知三角形的两边及其夹角，求作三角形，依据是 . 明考点识方法 考点①“边角边”的应用 典例1 如图，公园里有一条 Z 字形道路ABCD,在AB,BC,CD 三段路旁各有一只小石凳E,M,F,且E,M,F恰好在一条直线上,M 为EF,BC 的中点. (1)求证△MBE≌△MCF; (2)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由. 变式1 如图,点 E,点 F 在BC 上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE 的是 ( ) A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC C. AB=DC D. AF=DE 变式2 如图,点 C 在线段 AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE. (1)求证:△ABC≌△ADE; (2)若∠BAC=60°,求∠ACE 的度数. 变式 3 如图,在△ABC 和△AED 中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED. 考点 已知三角形的两边及夹角，求作三角形 典例2 已知:线段a 和∠α.求作:△ABC,使得 ... ...
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