人教版2026年八年级（下）第20章《勾股定理》单元检测卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（共30分） 1．在下列四组数中，是勾股数的是（ ） A．2，1， B．6，8，12 C．7，40，41 D．5，12，13 2．在网格中的位置如图所示，若每个小方格的边长均为，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作，使．以O为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．如图，在中，D为上一点，，，，记长为x，长为y，当x、y变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形中，，分别以四边形的四条边向外作正方形，这四个正方形的面积分别是为、、、，若，则的值是（ ） A．5 B． C． D． 6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（ ） A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺 7．下列说法中正确的是（ ） A．已知是三角形的三边长，则 B．在直角三角形中，任意两边的平方和等于第三边的平方 C．中，分别是、、的对边，若，则 D．中，分别是、、的对边，若，则 8．我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在长方形中，，．将此长方形沿所在的直线折叠，使点D与点B重合，则的长为（ ） A．3 B． C． D．5 10．设，A为上一点，D为上一点，，C为上任一点，B是上任一点，那么折线的长最小值是（ ） A．12 B． C．8 D． 二、填空题（共18分） 11．在中，，如果，那么 ． 12．等边三角形的边长为5，那么它的面积是 ． 13．如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为 ． 14．为了增强学生的环保意识和生态意识，阳明中学在植树节当天组织了植树活动．这次植树活动中，小洛所在班级一共植树12棵，按图中所示的方式进行分布，已知每相邻的两棵树之间的距离是，则小洛所在班级植树围成的区域（）的面积为 ． 15．如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点D．若，则的长为 ． 16．在平面直角坐标系中，点A坐标为，点P的坐标为，则AP最小值为 ． 三、解答题（共72分） 17．（8分）如图，在中，，垂足为点．若，， ，判断的形状，并说明理由． 18．（8分）如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积． 19．（8分）已知实数a，b，c满足． (1)求实数a，b，c的值． (2)以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由． 20．（8分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地垂直高一尺尺），将它水平向前推进两步尺），此时踏板垂直升高离地五尺尺），求秋千绳索或的长度． 21．（8分）如图，和都是等腰直角三角形，，，，连接，． (1)证明：； (2)若，，且，求的长． 22．（10分）如图，已知中，，，，请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法） (1)如图1，分别在边上找一点E和点F，使为等腰三角形且． (2)在（1）的条件下，求的长度． 23．（10分）【问题背景】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家 ... ...
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