章末总结 以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型 情境提点 模型-规律-方法-结论 热点一 牛顿第二定律的瞬时性问题 [例1] (2024·安徽卷)如图所示,竖直平面内有两个完全相同的轻质弹簧,它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点,另一端均连接在质量为m的小球上。开始时,在竖直向上的拉力作用下,小球静止于MN连线的中点O,弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点,并保持静止,此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力。若撤去拉力,则小球从P点运动到O点的过程中( ) [A] 速度一直增大 [B] 速度先增大后减小 [C] 加速度的最大值为3g [D] 加速度先增大后减小 【答案】 A 【解析】 将小球缓慢拉至P点,保持静止,由平衡条件可知此时拉力F与重力和两弹簧的拉力的合力为零。此时两弹簧的合力大小为mg。撤去拉力,小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下,小球一直做加速运动,故A正确,B错误;小球从P点运动到O点的过程中,弹簧形变量变小,小球在竖直方向所受合力不断变小,故小球受到的合力一直变小,加速度一直减小,加速度的最大值为撤去拉力时的加速度,由牛顿第二定律可知2mg=ma,加速度的最大值为2g,C、D错误。 [例2] (2024·湖南卷) 如图,质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球a、b、c、d,通过细线或轻弹簧互相连接,悬挂于O点,处于静止状态,重力加速度为g。若将b、c间的细线剪断,则剪断瞬间b和c的加速度大小分别为( ) [A] g,1.5g [B] 2g,1.5g [C] 2g,0.5g [D] g,0.5g 【答案】 A 【解析】 剪断前,对b、c、d整体受力分析,a、b间弹簧拉力为(3m+2m+m)g=6mg,剪断瞬间,a、b中弹簧拉力不变,故b所受合力为6mg-3mg=3mg,故b的加速度a1==g;同时,c、d中弹簧弹力不变,c所受合力还是3mg,故c的加速度a2==1.5g,故选A。 热点二 动力学中的连接体问题 [例3] (2024·北京卷)如图所示,飞船与空间站对接后,在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M,则飞船和空间站之间的作用力大小为( ) [A] F [B] F [C] F [D] F 【答案】 A 【解析】 对飞船和空间站整体根据牛顿第二定律有F=(M+m)a,对空间站有F′=Ma,解得飞船和空间站之间的作用力F′=F,故A正确,B、C、D错误。 [例4] (2024·全国甲卷)如图,一轻绳跨过光滑定滑轮,绳的一端系物块P,P置于水平桌面上,与桌面间存在摩擦;绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略),盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m,并测量P的加速度大小a,得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中,可能正确的是( ) [A] [B] [C] [D] 【答案】 D 【解析】 设物块P的质量为M,绳上拉力为T,对物块P,由牛顿第二定律有T-μMg=Ma,对轻盘和砝码,同理可得mg-T=ma,联立解得a=-,可知a与m不是一次函数关系,A、C错误;当a=0时,m=μM,D正确,B错误。 热点三 动力学中的图像问题 [例5] (多选)(2024·黑吉辽卷)一足够长木板置于水平地面上,二者间的动摩擦因数为μ。t=0时,木板在水平恒力作用下,由静止开始向右运动。某时刻,一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t=0到t=4t0的时间内,木板速度v随时间t变化的图像如图所示,其中g为重力加速度大小。t=4t0时刻,小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是( ) [A] 小物块在t=3t0时刻滑上木板 [B] 小物块和木板间动摩擦因数为2μ [C] 小物块与木板的质量比为3∶4 [D] t=4t0之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】 ABD 【解析】 v-t图像的斜率表示加速度,由题图可知t=3t0时刻木板的加速度发生改变,故可知小物块在t=3t0时刻滑上木板,故A正确;设小物块和木板间动摩擦因数为μ0,小物块质量为m,根据题意结合图像可知小物块开始滑上木板时的速度大小为v0=μgt0,方向水平向左,小物块在木板上滑动的加速度为a ... ...
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