本章小结 排查易错易混 易错点 磁通量及其变化 1.如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( A ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1 解析:由题图可知,穿过a、b两个线圈的磁通量均为 Φ=B·πr2,因此磁通量之比为1∶1,A项正确。 2.(2020·上海卷,8)如图所示,线框abcd与通有恒定电流的长直导线MN共面,线框从位置Ⅰ按照以下四种方式运动,磁通量变化的绝对值最大的是( D ) A.平移到位置Ⅱ B.以bc为轴转动到位置Ⅱ C.以MN为轴转动到位置Ⅲ D.平移到以MN为对称轴的位置Ⅲ 解析:设线框在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ位置时的磁通量分别为Φ1、Φ2、Φ3,由于距离导线越远,磁场的磁感应强度越小,可知三个位置的磁通量大小关系为Φ1=Φ3>Φ2,但Φ3磁感线穿过的方向与Φ1、Φ2相反,从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ时,磁通量变化的绝对值ΔΦ1=Φ1-Φ2,从位置Ⅰ以bc为轴转动到位置Ⅱ,磁通量变化绝对值ΔΦ2=Φ1+Φ2,从位置Ⅰ以MN为轴转动到位置Ⅲ,磁通量变化绝对值ΔΦ3=0,从位置Ⅰ平移到以MN为对称轴的位置Ⅲ,磁通量变化绝对值ΔΦ4=2Φ1,显然ΔΦ4最大,故D正确,A、B、C错误。 【易错点拨】 “磁通量及其变化”是学好电磁感应的一个突破口,而在解决实际问题过程中由于对“磁通量”理解不全面,往往容易出错。下面从三个角度对该知识点进行剖析。 (1)磁通量Φ的定义。 磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量,定义式为Φ=BS。 ①面积S是指闭合电路中包含磁场的那部分的有效面积。 如图所示,若闭合电路abcd和AOCD所在平面均与匀强磁场B垂直,面积分别为S1和S2,且S1>S2,但磁场区域恰好只有AOCD区域那么大,则穿过两闭合电路的磁通量是相同的,即Φ=BS2。 ②如果面积S与磁感应强度B不垂直,可将磁感应强度B向着垂直于面积S的方向投影,也可以将面积S向着垂直于磁感应强度B的方向投影。 特例:B∥S时,Φ=0;B⊥S时,Φ最大(Φ=BS)。 ③磁通量与线圈的匝数无关。也可以简单理解为磁通量大小只取决于穿过闭合线圈的磁感线条数。 (2)磁通量的方向。 磁通量是标量,但有正负,若设初始时为正,则转过180°时为负。磁通量是标量,它的正负只表示磁感线是穿入还是穿出。当穿过某一面积的磁感线既有穿入的又有穿出的时,二者将互相抵消一部分,这类似于导体带电时的“净”电荷。 (3)磁通量的变化ΔΦ。 由公式Φ=BSsin θ可得,磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式,主要有: ①S、θ不变,B改变,这时ΔΦ=ΔB·Ssin θ。 ②B、θ不变,S改变,这时ΔΦ=ΔS·Bsin θ。 ③B、S不变,θ改变,这时ΔΦ=BS(sin θ2-sin θ1)。 可见磁通量Φ是由B、S及它们间的夹角θ共同决定的,磁通量的变化情况应从这三个方面去考虑。 回扣命题热点 热点1 磁场的叠加 1.(2021·全国甲卷,16)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O′Q在一条直线上,PO′与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( B ) A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B 解析:根据安培定则可知,两根导线在M处产生的磁感应强度大小均为B,方向相反,叠加后磁感应强度大小为0;竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度大小均为B,方向相同,叠加后磁感应强度大小为2B,B正确。 2.特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示,两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2 ,I1>I2 。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直,b点位于两根导线间的中点,a、c两点与b点距离相等,d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响,则( C ) A.b点处的磁感应 ... ...
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