本章小结 排查易错易混 易错点1 不能正确理解电场线、等势面导致出错 1.如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为M、N,粒子在M点和N点时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是( D ) A.vM
aM,若粒子从M点运动到N点,带电粒子所受静电力指向轨迹弯曲的内侧,如图所示,故静电力做负功,电势能增大,动能减小,即EpMvN,而负电荷在低电势处电势能大,故M>N,选项D正确。 2.(2021·天津卷,8)(多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示,相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹,轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是( CD ) A.两点电荷可能是异种点电荷 B.A点的电场强度比B点的大 C.A点的电势高于B点的电势 D.电子运动到P点时动能最小 解析:根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷,由电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥力,故可知两点电荷均为负电荷,故A错误;由等差等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小,故B错误;因为两点电荷同是负电荷,电场线指向负电荷,故可知A点的电势高于B点的电势,故C正确;根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知,由M到P或由N到P静电力做负功,由P到N或由P到M静电力做正功,故电子运动到P点时动能最小,故D正确。 【易错点拨】 铭记电场线总是和等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。已知电场线可以画出等势面,已知等势面也可以画出电场线。处理此类题目时,先明确题目提供的是电场线还是等势面,再结合轨迹确定粒子的受力情况,从而分析得出粒子的速度、加速度、能量等的变化情况。 易错点2 因未考虑带电体的重力而出错 3.如图所示,在竖直放置、间距为d的平行板电容器中,存在电场强度为E的匀强电场,有一质量为m、电荷量为+q的点电荷从两极板正中间处静止释放,重力加速度为g,则点电荷运动到负极板的过程中( B ) A.加速度大小为a=+g B.所需的时间为t= C.下降的高度为y= D.静电力所做的功为W=qEd 解析:点电荷在平行板电容器中所受静电力为qE,方向水平向右,则所受合力F=,故其加速度为a=,选项A错误;点电荷在水平方向做匀加速运动,则有=axt2,ax=,解得点电荷运动到负极板所需的时间为 t=,选项B正确;由于水平方向的加速度与竖直方向的加速度并不一定相等,故下降的高度不一定为,选项C错误;静电力所做的功为 W=,选项D错误。 4.如图甲所示,M、N为互相平行的金属板,O1O2为板间中线。O2为两板右侧边缘连线的中点,不考虑电场的边缘效应。以竖直向上方向为正,板间电场强度E随时间t变化的图像如图乙所示,E1、T已知。一根长为r的绝缘细线一端固定在距离O1点为r的O点,另一端与一电荷量为q的带正电的小球相连。t=0时,给小球以水平向左的初速度,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,在t=0.5T时恰好运动到最高点,此时剪断细线,t=T时小球经过OO2的中点,t=1.5T时,小球恰从O2点离开电场。重力加速度为g,设小球在运动过程中始终不会与金属板相碰,求: (1)小球的质量m; (2)金属板的长度L; (3)电场强度Ex的大小。 解析:(1)小球整个过程轨迹如图所示。 0～0.5T,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,重力与静电力平衡,即qE1=mg, 解得m=。 (2)由分析可知,0.5T～T时间内小球做类平抛运动,T～1.5T时间内做类斜抛运动,水平方向速度不变,小球初速度v0==, OO2的长度=(1.5-0.5)Tv0=2πr, 故L=r+=(2π+1)r。 (3)将OO2的中点处速度分解为水平方向的vx和竖直方向的vy,则 vy=a(T-0.5T)=0.5Ta, 又qE1+mg=ma, 故vy=Tg, ... ... 