微专题2 电场中的图像和轨迹问题 定位·学习目标 1.会根据电场线和运动轨迹判断静电力做功情况和电势能变化情况,形成物理观念。 2.理解E-x、-x、Ep-x等图像的意义,并会分析有关问题,培养科学思维和探究能力。 要点一 利用电场线与等势面分析带电粒子的运动轨迹 要点归纳 1.已知等势面的形状分布,利用电场线和等势面互相垂直可以绘制电场线。 2.带电粒子在电场中运动时,在电场线密处所受静电力大,加速度也大。 3.速度方向沿运动轨迹的切线方向,所受静电力的方向沿电场线的切线方向或反方向,所受合力的方向指向运动轨迹的凹侧。 典例研习 [例1] (带电体在电场中的运动轨迹问题)(2023·全国乙卷,19)(多选)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球( BC ) A.在运动过程中,电势能先增加后减少 B.在P点的电势能大于在N点的电势能 C.在M点的机械能等于在N点的机械能 D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功 解析:由题知,OP>OM,OM=ON,根据正点电荷的电势分布情况可知M=N>P,则带负电的小球在运动过程中,电势能先减少后增加,且>=,但电势能与机械能的总量保持不变,则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能,A错误,B、C正确;从M点运动到N点的过程中,小球与点电荷距离先减小后增大,可知电场力先做正功后做负功,D错误。 [例2] (电场线与运动轨迹)如图所示,实线表示电场线,虚线表示带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹,a、b为其运动轨迹上的两点,可以判定( D ) A.粒子在a点的速度大于在b点的速度 B.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C.粒子一定带负电荷 D.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 解析:该粒子在电场中做曲线运动,则静电力应指向轨迹的凹侧,假设粒子由a向b运动,则其所受静电力方向和速度方向的关系如图所示。 因为静电力与粒子速度方向成锐角,则静电力做正功,粒子速度增加,电势能减小,故A错误,D正确;b点处电场线比a点处电场线密,即粒子在b点所受静电力大,加速度大,故B错误;由图可知电场线方向与静电力方向一致,所以粒子带正电,故C错误。 [例3] (等势面与运动轨迹)如图所示,一带负电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电荷量大小相等的带电粒子M和N只在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计带电粒子的重力,下列说法正确的是( B ) A.M带负电荷,N带正电荷 B.M在b点的动能小于它在a点的动能 C.M在b点的电势能等于N在d点的电势能 D.N在从c点运动到d点的过程中电势能增加 解析:粒子只受静电力作用,根据粒子运动轨迹可知M受到的是引力,故M带正电,N受到的是斥力,故N带负电,A错误;负点电荷周围等势面越靠近点电荷,电势越小,因此b点的电势大于a点的电势,所以M在b点的电势能大于在a点的电势能,a到b静电力做负功,电势能增大,动能减小,故M在b点的动能小于它在a点的动能,B正确;由于相对于无穷远处负点电荷周围电势都是负值,根据关系式Ep=q,可知M在b点的电势能小于零,N在d点的电势能大于零,所以N在d点的电势能较大,C错误;N在从c点运动到d点的过程中静电力做正功,电势能减小,D错误。 解决电场中轨迹类问题的思路 要点二 静电场中常见的图像问题 要点归纳 静电场中的常见图像 类型 特点与应用 E-t (或-t) 图像 对静电场中,某一物理量随时间的变化关系图像问题,一般应用静电场规律,结合动力学知识,对问题作分析判断 -x 图像 (1)根据UAB=,结合WAB=qEx,UAB=A-B,可定性确定=0+Ex,即图像的斜率的绝对值反映电场强度的大小,电场强度为零处,电势存在极值,其切线的斜率为零。 (2)由图像可以直接判断各点电势的高低,进而确定电场的方向 E ... ...
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