微专题4 带电粒子(带电体)在电场中运动的常见类型 定位·学习目标 1.进一步掌握带电粒子在电场中的直线运动和类平抛运动的分析方法。 2.会分析带电粒子在电场中的圆周运动,明确向心力的来源。 3.会分析带电粒子在交变电场中的运动。通过对电场中带电体的各类问题的分析、解答,提高科学思维和探究能力。 要点一 带电粒子(带电体)的直线运动问题 要点归纳 解答带电粒子(带电体)的直线运动(加速或减速)问题的方法 (1)动力学方法。 当带电粒子(带电体)所受合力为恒力且与速度方向共线时,做匀变速直线运动,若题目涉及运动时间,优先考虑牛顿运动定律、运动学规律;在重力场和水平方向匀强电场的叠加场中的匀变速直线运动,也可以分解为沿重力方向、静电力方向的直线运动分别列式求解。 (2)功、能量方法———动能定理、能量守恒定律。 若题中已知量和所求量涉及功和能量,那么应优先考虑动能定理、能量守恒定律。 典例研习 [例1] (带电体在电场中的直线运动)空间存在水平方向的匀强电场,一个带正电小球从A点射入电场中,刚好沿直线AB运动,如图,AB与电场线夹角为θ,已知带电小球的质量为m,电荷量为q,A、B相距L。(重力加速度为g) (1)说明小球在电场中做怎样的直线运动。 (2)求匀强电场的电场强度。 (3)要使小球能从A点运动到B点,小球射入电场时的最小速度是多少 解析:(1)小球受到重力和静电力作用而沿AB方向做直线运动,可知其合力与AB共线且保持不变,即静电力的方向水平向左,小球做匀减速直线运动。 (2)小球受力如图所示, 由几何关系得 mg=Eqtan θ, 解得E=, 由于带正电小球所受静电力水平向左,可知电场强度方向水平向左。 (3)当小球恰好运动到B点时,从A点射入电场时的速度最小,在该过程中由动能定理得 -mgLsin θ-qELcos θ=0-m, 结合E=, 解得v0=。 答案:(1)匀减速直线运动 (2),方向水平向左 (3) 要点二 带电粒子(带电体)的类平抛运动问题 要点归纳 解答带电粒子(带电体)的类平抛运动问题的方法 (1)运动分解的方法。 将运动分解为沿垂直于电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀加速直线运动,在这两个方向上分别用运动学规律或牛顿第二定律求解。 (2)利用功能关系和动能定理分析。 ①功能关系:静电力做正(负)功等于电势能的减少(增加)量,W电=Ep1-Ep2。 ②动能定理:合力做的功等于动能的变化,W=Ek2-Ek1。 典例研习 [例2] (带电粒子在电场中的类平抛运动)如图所示,质量为m=4×10-8 kg的带电微粒(重力不能忽略)以v0=1 m/s速度从水平放置的平行金属板A、B的中央飞入板间。已知板长L=10 cm,板间距离d=2 cm,当UAB=1×103 V 时,带电微粒恰好沿两极板中间直线穿过。(g取10 m/s2) (1)求带电微粒所带电荷量q。 (2)A、B间所加电压在什么范围内带电微粒能从板间飞出 解析:(1)由于带电微粒在两极板中间沿直线穿过,重力不能忽略,可知静电力方向竖直向上,即微粒带负电,根据平衡条件有 mg=q, 解得q=8×10-12 C。 (2)微粒在板间做类平抛运动,当带电微粒分别恰好从B板右侧边缘和A板右侧边缘飞出,对应于A、B极板间电压的最小值Umin和最大值Umax,根据平抛运动规律,有 =at2,L=v0t, 而mg-q=ma1,q-mg=ma2, 联立得Umin=[gd-() 2], Umax=[gd+() 2], 代入数据解得Umin=800 V,Umax=1 200 V, 则两板间的电压应满足800 V
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