人教九年级数学上知识清单 第二十一章一元二次方程十三 21.1 一元二次方程 X÷ 知识点一 一元二次方程的定义 定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最 高次数是（二次）的方程，改一元二次方程. .一元二次方程必须同时满足以下三个条件 ①是整苏方程；①只含有一个未知数③末知数的最高次数是 0次点二 一元二次方程的一股形式 一元二次方程的一股形式是ax2+bx十c=0(a≠0).其中ax2是二水项)a是 二水项系数bx是一水项，b是一水项系数C是常数项， 知次点三 一元二次方程的解（根） 使一元二次方程左右两边相等的未知炒数的值，就是这个一元二次方 程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根， 例X一3以=都是一元二次方程x2-5x+6=0的解（根）， 温馨提示 (D一元二次方程可以五解，但是有解就一足有两个) (⑦)在一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)中) 若a+b十c=0)则X三I是一元二次方程a以2+bx十c=0(a≠0)一个根； 若a-b十c三0，则x=-L是一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的一个根 注意 判断一个数直是不是一元二次方程的解的方法： 将此数值代入一元二次方程，若能使等苏成立)则这个数值是一元二次方程的解； 反之，它就不是一二次方程的解 0次点四 列一元二次方程表示昊际问题中的数量关系 正角理解题 找出其中的数量 列出一元 目的含义 关系和等量关系 二次方程 易猎点！忽略一立二次方程概念中的条件 当一元二次方程的二次项系教及末知数的最高次数含字母时，必须保证二次 项系数不为0，且末知数的最高次数为乙 易错点乙 不能确确足一元二次方程的各项及其系数 一元二次方程的各项系数是计对一元二次方程的一般形式足义的，因此确定 一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项时，若方程不是一殷形式，需 将这个一元二次方程化为一股形式.注意：对各项系数的判断应包括它前面的特号· 另外，一次项或常数项没有时，系教应为0， 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第一课时 直接开平方法 知次点 直接开平方法解一元二次方程 利用平方根的定义直接开平方来求一元二次方程的解的方法叫做直 接开平方法， 一股地，对于方程x2=P. CD当P>0时，根据平方根的意义，方程x2三p有两个不相等的实数根： x,=-Vp,x.=Vpi ()档p=O时)方程x2=p有两个相等雨冥数根：X,三X,三0； C3)当p<0时，因为对庄意冥数x,都有x2≥0，所以方程x2三P九冥数根. p果方程能化成x2三p或(mx+n)2三p(p≥0)的形i，那儿可得x=士Vp或 mx+n=士Vp. 温馨提示 (D采用直接开平方法解一元二次方程的理论衣报是平方根的定义，直接开平 方法只适用于部分一二水方程，它适用的方程是能转化为x2三P或 (mx+n)2三p(p≥0)的方程. ()利用直接开平方法解一元二次方程时，只有当p为非负数时，方程才有 解，并且要注意开方的结果取“正、负”两种情况 第二课时 配方法 D识点 配方法解一二次方程 .定义通过配成凫全平方形式来解一元二次方程的方洗，叫改配方法： .用配方法解一元二次方程的一殷步骤： (D把含未炒数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边， (⑦)抄果一元二次方程的二次项系数不是！，就先将方程的两边同时徐以 二次项系数，把二水项系数化为山 (3)在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，这样使方程的左 边配成一个完全平方式，右边是一个非负数的形式， (4)用直接降次的方法解这个一元二水方程， 简记为：一移，二化，三配，四解， ... ...
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