3.1 数系的扩充 学案（含答案）

第3章　数系的扩充与复数的引入 3.1　数系的扩充 课时目标　1.了解引入虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.2.了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件． 1．复数的概念及代数表示 (1)定义：形如a＋bi (a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝_____. (2)表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi (a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的_____与_____． 2．复数的分类 . (2)集合表示： 3．复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di?_____. 一、选择题 1．(1＋)i的实部与虚部分别是_____． 2．a＝_____时，复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i表示纯虚数． 3．若(7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i (x，y∈R)，则x，y的值分别为_____． 4．若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2＝_____. 5．已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，集合P＝{－1,3}，M∩P＝{3}，则实数m＝_____. 6．已知复数z1＝(3m＋1)＋(2n－1)i，z2＝(n＋7)－(m－1)i，若z1＝z2，实数m、n的值分别为_____、_____. 7．若复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a＝_____. 8．使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m的取值集合是_____． 二、解答题 9．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i (a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 10．已知＋(x2－2x－3)i＝0 (x∈R)，求x的值． 能力提升 11．设a，b∈R，若a＋b＋i＝10＋abi(i为虚数单位)，则(－)2＝_____. 12．如果m为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1z2，z1z2时，有 由①②解得m＝0，不能满足③式， ∴使z1>z2的m的值的集合为空集． 由以上可知，m＝0时，m2＋1<4m＋2， ∴使z1