28.1 锐角三角函数（第1课时正弦） 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 28.1 锐角三角函数（第1课时正弦） 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，方格纸中小正方形的边长都为1，点A，B，C都在格点上，那么的值为（ ） A． B． C． D． 3．在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 4．如图是某车库出入口的栏杆，栏杆绕点C旋转，记旋转角．栏杆B端从水平位置上升到最高位置的过程中，的值（ ） A．先变小再变大 B．先变大再变小 C．一直变小 D．一直变大 5．如图，第24届国际数学家大会会徽的设计是1700多年前的中国古代数学家赵爽的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若每个直角三角形的两条直角边长分别为5，12，直角三角形的较小的锐角为，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，AD=10，点E是边BC上一点， sin∠AEB=，若ED平分∠AEC，则CE的长为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交边于点E、F．若，，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 8．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，叙述正确的是（　　） A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关 二、填空题 9．在中，，则的值为 ． 10．中，，，那么顶角的正弦值等于 ． 11．下面网格中，小正方形的边长为1，的顶点都是格点，则的值为 ． 12．已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是 ． 13．第14届国际数学教育大会（）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则的值为 ． 图1 图2 三、解答题 14．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形的顶点均在网格的格点上． (1)求的值． (2)操作与计算：用尺规作图法过点C作，垂足为E，并直接写出的长．（保留作图痕迹，不要求写出作法） 15．如图，四边形内接于，是的直径， ，交的延长线于点E，平分 ，连接． (1)求证：为 的切线； (2)若，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C D C A C A 1．D 【分析】本题考查锐角三角函数的定义．根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， A、在中，故A正确； B、在中，故B正确； C、在中，故C正确； D、在中，故D错误； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查解直角三角形．过点作的垂线构造出直角三角形及熟知正弦的定义是解题的关键．也考查了等腰三角形的三线合一性质． 【详解】解：过点作的垂线，垂足为， ∵在边长相等的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上， ∴，，， ∴， ∵， ∴点是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∴的值为． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义：在中，．锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦，记作．直接利用锐角的正弦的定义求解． 【详解】解：∵， ∴的对边与斜边的比， ∵的三边都缩小5倍， ∴的对边与斜边的比不变， ∴的值不变． 故选：C． 4．D 【分析】本题的考点是特殊三角形的三角函数，方法是熟记特殊三角形的三角函数，根据正弦的定义：对边比斜边即可解答． 【详解】解：栏杆B端从水平位置上升到最高位置的过程中，升高的高度为， 在中，，为定值，随旋转角的增大而增大， 的值随的增大而增大， 的值一直变大 故选：D． 5．C 【分析】先根据勾股 ... ...