5.1 从实际问题到方程 课件(共20张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

(课件网) 新课引入 本章将学习一元一次方程，并学习应用一元一次方程解决一些实际问题，从中感受方程的作用. 你能解决这个实际问题吗？ 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 5.1 从实际问题到方程 第5章 一元一次方程 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 探究新知 人员 现在的 年龄/岁 1年后的 年龄/岁 2年后的 年龄/岁 3年后的 年龄/岁 … 同学们 ____ ____ ____ ____ … 张老师 ____ ____ ____ ____ … 设经过x年，根据题意得：45+x=3(13+x) 13 45 14 46 15 47 16 48 比较列算式和列方程 列算式: 列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数．对于较复杂的问题，列算式比较困难． 列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式．既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便． 对比分析 从算式到方程是数学的进步. 含有未知数的等式叫做方程. ① ② 知识要点 方 程 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”. (1) -2+5 = 3 ( ) (2) 3x-1 = 7 ( ) (3) 2a+b ( ) (4) x＞3 ( ) (5) x+y = 8 ( ) (6) 2x2-5x+1 = 0 ( ) √ × √ × √ × 1.下列各式其中是方程的有（ ） 题型一 方程的定义 A C 2.下列各式：①5+2=7；②x=0；③2a<3b；④4x+y； ⑤x+y+z=0；⑥x+=1；⑦ +1=3x。其中是方程的有（　 ） A. 2 个　　B. 3 个　　C. 4 个　　D. 5 个 方程的解 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 3年后：老师 48 岁，同学 16 岁，恰好是老师年龄的 . 2年后：老师 47 岁，同学 15 岁，不是老师年龄的 ； 1年后：老师 46 岁，同学 14 岁，不是老师年龄的 ； 45+x=3(13+x) 通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将 x = 1，2，3，4 ...代入方程的左右两边，能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，这里 x = 3 是方程的解. 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 方程的解 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根. 1. 下列方程在后面的大括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解. (1) 6x+2 = 14 {2，3} (2) 10 = 3x+1 {1，3} (3) 3x+1 = x+5 {1，2} (4) {-1，3} 题型二 方程的解 2. 下列各方程后边大括号里的数是该方程的解的是（ ）. A.3x+4 = -13， {-4} B. ， {9} C. ， {-1} D.5-y = -16， { } B 3. 下列方程中，解为x= 2 的是 ( ) A. 2x = 6 B. (x -3)(x+2)= 0 C. x2 =3 D. 3x-6 =0 4. 已知 x = 2 是方程 2(x-3)+1 = x+m 的解，则 m =（ ） A. 3 B. 2 C. -3 D. -2 D C A 5. “一个数比它的相反数大 4 ”，若设这个数是 x，则可 列出关于 x 的方程为（ ） A. x = -x+4 B. x = -x+(-4) C. x = -x-(-4) D. (-x)-x = 4 6.（课本第5页练习）根据题意列出方程（不必求解）： （1）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人，现根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ （2）加工某种零件，师傅平均每小时做5个，徒弟平均每小时做4个，加工一盒零件，师傅比徒弟少用2h，问：一盒零件有多少个？ 解：设应从第一组调x人到第二组去.根据题意，得： 解：设一盒零件有x个.根据题意，得： 7.小明 ... ...