28.1 锐角三角函数（第2课时 余弦和正切） 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 28.1 锐角三角函数（第2课时 余弦和正切） 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．如图，已知的边，直线的方程为，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（ ） A． B． C． D． 3．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，点是射线上的任意一点，于，且，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知：中，，，，则的值为 ． 7．等腰三角形两条边长分别是，则等腰三角形的底角的余弦值是 ． 8．如图，在中，是边上的高，，，，则线段长为 9．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是 ． 10．如图，已知点E是矩形的对角线上的一动点，正方形的顶点G、H都在边上，若，则的值为 ． 11．如图，在矩形中，，，点E在上，，点F在上，，则 三、解答题 12．如图，在中，是边的中点，，垂足为点．已知． (1)求线段的长； (2)求的值． 13．如图，在中，是边上的中线，和都是锐角且，，． (1)求的长； (2)求的值． 14．如图，在中，于点D，． (1)求的长； (2)求的面积． 15．如图，在中，，垂足是点，若，，求的值． 16．如图，在中，D是的中点，，且，求的值． 17．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题． (1) ； ； ． (2)观察上述等式，猜想：在中，，都有 ； (3)如图④，在中，，，，的对边分别是，，，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想； (4)若，且，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B A A B 1．A 【分析】本题考查了三角函数的定义和一次函数、勾股定理的知识，利用等角的代换，体现了思维的灵活性．根据一次函数的性质，求出点A、B的坐标，得到、的长度，再根据三角函数的定义即可求出的值． 【详解】直线的方程为 当时，；当时，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， ． 故选：A． 2．B 【分析】设正方形网格的小正方形的边长为１，根据题意，得，则，利用余弦的定义解答即可． 本题考查了勾股定理，余弦计算，熟练掌握定理和定义是解题的关键． 【详解】解：设正方形网格的小正方形的边长为１，如图，根据题意，得，则， 故， 故选：B． 3．A 【分析】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数是解题的关键；因此此题可根据三角函数进行求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴； 故选A． 4．A 【分析】本题考查了正切的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键． 根据正切的定义即可得到答案． 【详解】解：，， 故选：A ． 5．B 【分析】本题考查了勾股定理，正切函数，余弦函数，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．根据已知，，不妨设，则，根据正切函数的定义解答即可． 【详解】解：根据已知，，不妨设，则， 故． 故选：B． 6． 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，先利用勾股定理求出的长，然后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可． 【详解】解：如图， 在中，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 7． 【分析】本题考查等腰三角形的性质，求正弦，画出图形根据等腰三角形三线合一的性质和正弦的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴腰长为， 如图，为等腰三角形，，，为底边上的高， ∴， 其底角的余弦值， 故答案为：． 8．5 【分析】本题主要考查了余弦的定义，勾股定理，由余弦的定义可得出，根据勾股定理求出，再根据线段的和差即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 9．/0.5 【分析】本题考查勾股定理的逆定理和解直角三角形，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用锐角的正切定义求解． 连接，，由，得到，由，得到， ... ...