(
课件网) 微专题3 带电粒子在匀强磁场中运动的几类典型问题 「定位·学习目标」 1.通过对有界磁场的常见类型的分析,学会解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法,培养科学思维核心素养。 2.通过对动态圆的分析,学会用动态圆来解决带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题,培养科学思维核心素养。 3.通过对带电粒子在磁场中运动的多解问题分析,学会解决带电粒子在磁场中运动的多解问题方法,培养科学思维核心素养。 突破·关键能力 「要点归纳」 1.有界磁场的常见类型 (1)直线边界磁场:如图所示,粒子进出磁场具有对称性,且粒子以多大的锐角θ射入磁场,就以多大的锐角θ射出磁场;粒子进入磁场时的速度v垂直于边界时,出射点距离入射点最远,且dmax=2R,如图甲所示;同一出射点,可能对应粒子的两个入射方向,且一个“优弧”,一个“劣弧”,如图乙、丙所示。 要点一 带电粒子在有界磁场中的运动问题 (2)平行边界磁场:常见的几何关系和临界情境如图所示。 (3)矩形边界磁场:如图所示,可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。 (4)三角形边界磁场:如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直于AB方向进入磁场的临界轨迹示意图。粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。 (5)圆形边界磁场。 带电粒子在圆形边界磁场区域运动的几个特点: ①沿半径方向射入的粒子必沿半径方向射出,如图甲所示。 ②不沿半径方向射入的粒子,射入速度与半径方向的夹角为θ,射出速度与半径的夹角也为θ,如图乙所示。 2.解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法 解决此类问题时,找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小,以及与半径相关的几何关系是解题的关键。解决此类问题时应注意运用下列结论: (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越长或者圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。 (4)在圆形匀强磁场中,当轨迹圆的半径大于磁场圆的半径且入射点和出射点位于磁场圆同一直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大,运动时间 最长。 [例1] (直线边界的磁场)如图所示,一带电荷量为q、质量为m的粒子(不计重力),从直线上一点O沿与PO方向成30°角的方向进入匀强磁场中,经过时间t后到达直线上的P点。 「典例研习」 (1)求粒子做圆周运动的周期; 解析:(1)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示, (2)求磁感应强度B的大小; (3)若O、P之间的距离为a,求粒子运动速度的大小。 [例2] (平行边界的磁场)如图所示,一束电子的电荷量为e,以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中,穿出磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角为 θ=30°,电子重力不计。求: (1)电子的质量; (2)电子穿过磁场的时间。 [例3] (矩形边界的磁场)如图所示,磁感应强度为B的矩形磁场区域长为 L,宽为L,甲、乙两电子沿矩形磁场的上方边界从A点射入磁场区域,甲、乙两电子分别从D点和C点射出磁场,电子重力不计,则甲、乙两电子在磁场运动的过程中( ) A.速率之比为4∶1 B.角速度之比为1∶3 C.路程之比为4∶3 D.时间之比为3∶1 √ [例4] (圆形边界的磁场)在xOy平面内有一半径为R、磁感应强度大小为B的圆形磁场区域,磁场垂直于xOy平面向外,在第三象限内圆形磁场边缘M (纵坐标yM= )点有一粒子源,能在xOy平面内沿各个方向发射出速率均为v的大量带正电的粒子。当某粒子的速度方向沿y轴正方向时,该粒子从磁场圆上N点射出,已知M、O、N三点在磁场圆的同一条直径上,不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力,该粒子的比荷为( ) √ [例5] (三角形边界的磁场)如图所示,在一个直角三角形区域ACB内存在方向垂直于纸面向里、 ... ...
