微专题4 带电粒子(带电体)在组合场中的运动 定位·学习目标 通过对组合场的分析,学会解决带电粒子由磁场进入电场、由电场进入磁场等问题的方法,培养科学思维核心素养。 要点归纳 1.组合场 电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。 2.两种场力的特点 (1)静电力的方向与电场方向相同或相反,静电力做功与路径无关,静电力做的功等于电势能的减少量。 (2)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关,方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动,洛伦兹力始终不做功。 3.运动特点 分阶段运动,带电粒子可能依次通过几个情况不同的场区,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几个不同的运动阶段组成。 4.“电偏转”和“磁偏转”的比较 项目 垂直进入匀强磁场(磁偏转) 垂直进入匀强电场(电偏转) 情境图 受力 F洛=qv0B,大小不变,方向总指向圆心,方向变化,F洛为变力 F电=qE,大小、方向不变,为恒力 运动规律 匀速圆周运动,r=,T= 类平抛运动,vx=v0,vy=t,L=v0t,y=t2 运动时间 t=T= t= 动能 不变 变化 题型一 带电粒子由电场进入磁场 典例研习 [例1] (先电场后磁场)如图所示,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界,一束电子(电荷量为e,质量为m,重力不计)由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点,匀强磁场的磁感应强度为B,磁场边界宽度为d,电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。 (1)求电子在磁场中的速率v和运动的时间t; (2)若改变P、Q间的电势差,使电子刚好不能从边界Ⅲ射出,则此时P、Q间的电势差U大小是多少 解析:(1)由洛伦兹力提供向心力可得evB=, 由几何关系得 r=2d, 解得电子的速率v=, 由T=得电子在磁场中的运动周期T=, 由几何关系知电子在磁场中的运动时间t=T=T, 解得t=。 (2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切,运动半径为r′=d, 由ev′B=, 得v′=, 电子在P、Q间由动能定理得eU=mv′2-0, 解得U=。 答案:(1) (2) [例2] (先电场后磁场中的图像问题)如图所示,一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力),经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子打至P点。设OP=x,能够正确反映x与U之间的函数关系的图像是( B ) A B C D 解析:加速电场中,由动能定理有qU=mv2,磁场中,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,由几何关系得x=2r=,由此可知,在B、m、q一定的情况下,选项B是满足x与U之间的函数关系的图像。 题型二 带电粒子由磁场进入电场 典例研习 [例3] (先磁场后电场)如图,在xOy直角坐标系中,有一质量m=1.0×10-12 kg,带电荷量q=2.0×10-10 C的带正电的粒子(不计重力),垂直于x轴从A点以v=200 m/s的初速度进入x轴上方的匀强磁场中。磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度B=1 T。粒子经磁场偏转后又从B点垂直于x轴进入第四象限,第四象限中有平行于x轴负方向的匀强电场E,粒子随后经过y轴负半轴上的C点,此时速度方向与y轴负半轴成60°。已知OB=OA。求: (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r和周期T; (2)第四象限中电场强度E的大小。 解析:(1)粒子运动轨迹如图所示。 粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得 qvB=m, 代入数据解得r=1 m, 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=≈ s=3.14×10-2 s。 (2)设粒子运动到C点时,沿x轴负方向的分速度大小为v1,则有=tan 60°, 由牛顿第二定律得qE=ma, 由匀变速直线运动的速度位移公式得=2axOB, 因粒子是垂直于磁场边界进入的,所以从该边界射出时,仍垂直于边界,所以有xOB=r, 代入数据得E=300 V/m。 答案:(1)1 m 3.14×10-2 s (2)300 V/m [例4] (先磁场后电场再磁场的综合问题) 如图所示,在第一、第二象限内存在 ... ...
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