1.3 三角函数的计算 随堂练习（含答案） 2025--2026学年北师大版九年级数学下册

1.3三角函数的计算 一、单选题 1．用计算器求cos27°40'的近似值，正确的是(　　) A．0.8857 B．0.8856 C．0.8852 D．0.8851 2．如图，某人从山脚下的点走了到达山顶的点，已知点到山脚的垂直高度为．若用课本上的科学计算器求坡角的度数，则下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若tan，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 4．利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．用计算器求的长，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 6． 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 28°，高为 7 米.用计算器求 AB的长，下列按键顺序正确的是（　　） A．7×sin28= B．7÷sin28= C．7×tan28= D．7÷tan28= 7．若∠A满足sinA=，利用计算器求∠A时，依次按键，则计算器上显示的结果是(　　) A．30 B．45 C．60 D．75 8．小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了，其铅直高度上升了，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（　　） A． B． C． D． 9．一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，在中，，，，于点，那么的值是　 　． 11．用教材中的计算器按下列顺序依次按键：，屏幕上显示　 　． 12．已知下列锐角的三角函数值，用计算器求其相应的锐角(结果精确到1')： （1）sinA=0.6275，则∠A≈　 　 （2）cosA=0.6252，则∠A≈　 　 （3）tanA=4.8425，则∠A≈　 　 13．如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： ①按键的结果为4； ②按键的结果为8； ③按键的结果为； ④按键的结果为25． 以上说法正确的序号是　 　． 三、解答题 14．用计算器求下列各式中的锐角(精确到)： （1）. （2）. （3）. 15．用计算器求下列各锐角的三角函数值(精确到0.0001)，并按从小到大的顺序用“<”连接. 16．已知下列各锐角的三角函数值，求这些锐角的大小(精确到). （1）. （2）. （3）. 17． 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． （1）根据锐角三角函数的定义，证明：sin2A+cos2A＝1； （2）若sinA=，求cosA的值． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B 9．A 10． 11． 12．（1）38°52’ （2）51°18’ （3）78°20' 13．①③ 14．（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵ ， ∴. 15．解：∵， ∴. 16．（1）解：∵， ∴=30°7'9” . （2）解：∵， ∴A=49°13'27” . （3）解：∵， ∴=20°33'22” . 17．（1）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴a2+b2＝c2，sinA=，cosA=， ∴sin2A+cos2A＝（）2+（）21； （2）解：∵sin2A+cos2A＝1， ∴+cos2A＝1， ∴cos2A=， ∴cosA=或cosA=（舍去）， 即cosA的值为． ... ...