2025～2026学年度第一学期高三适应性考试 数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2，作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2、复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、已知向量，.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4、已知是等边三角形，设，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5、已知是抛物线：的焦点，、是上不同的两点，且都在第一象限，若轴，，，则（ ） A. B. C. D. 6、蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一 段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ） A． B． C． D． 7、已知，，，则（ ） A． B． C． D． 8、已知是定义在上的增函数，且存在函数使得，若、分别是方程和的根，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、，分别是等差数列，的前项和，则（ ） A. 是等差数列 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10、已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上单调 C若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为 11已知定义在复数集上的函数，，其中为虚数单位，记的模为，则（ ） A B. C. 的实部的最大值为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12、若的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为_____。 13、已知双曲线的右焦点为，点在的右支上，为关于轴的对称点，若直线、的斜率分别为、，则的离心率为_____。 14、蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的。若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示，图中7个正六边形的边长都为1，、是其中一个正六边形的顶点，为图中7个正六边形内一点（包含边界），则的取值范围是_____。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、（13分）在中，内角、、所对的边分别为、、。已知。 （1）求角； （2）若，点在边上，为的平分线，且，求边长的值。 16、（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，。 （1）证明：平面。 （2）在线段上是否存在一点，使点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 17、（15分）在机器学习中，精确率、召回率、卡帕系数是衡量算法性能的重要指标。科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果，将模拟战场分为100个位点，并在部分位点部署地雷。扫雷机器人依次对每个位点进行检测，表示事件“选到的位点实际有雷”，表示事件“选到的位点检测到有雷”，定义：精确率，召回率，卡帕系数，其中，。 （1）若某次测试的结果如下 ... ...
