19.1.1 矩形的性质 【教材分析】： 本节课是义务教育课程教科书（华师大版）八年级下册第十九章第一节《矩形的性质》。矩形是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一，本节课是在学生学行四边形、全等三角形的判定的有关知识的基础上来学习的。教科书力求突出矩形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等方法，自主地探索出矩形的有关性质，再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力和说理的方法。矩形的性质还为证明两条线段相等、两角相等提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。 【学情分析】： 1、本节课学习，学生受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。 2、是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学行四边形的性质和判定 ，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。 【教学目标】 1理解并掌握矩形的定义和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力． 2通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。学生亲自经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展学生几何推理能力。 3培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，使学生感受到图形中的对称美，体会到数学来源于生活又应用于生活，从而增强学生学习数学的兴趣。 【教学重点】矩形的性质及其推论． 【教学难点】矩形的本质属性及性质定理的综合应用． 【教学过程】 旧知回顾：什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？平行四边形有哪些性质？ 引入新课：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形， 堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形———矩形． 二．新知探究 用数学画板演示平行四变形拉动过程，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）． 矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质． 矩形性质1：矩形的四个角都是直角． 矩形性质2：矩形对角线相等． 设问：如何用理论推理的方法来证明以上两个结论成立？ 性质定理1 矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠A=90° 求证：∠B=∠C=∠D=90° A B 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠D=90° ∴AB∥CD，AD∥BC D C 又∵∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形。（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 性质定理2 矩形对角线相等． 如图,在矩形ABCD中,∠ABC=90°,对角线AC、BD相交于O点. 求证:AC=BD 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90° ∴AB +BC =DC +BC ， ∵AC =AB +BC ，BD =DC +BC ∴AC =BD ∴AC=BD 一般平行四边形和矩形的性质对比 学以致用 例1 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长. 例2 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，试求出BE的长。 例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长。 课堂练习： 1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ） （A）对角相等 （B）对角线相等 （C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两 ... ...
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