2025-2026学年福建省厦门市高三期末自编模拟题数学试题（二）（含答案）

2025-2026学年福建省厦门市高三期末自编模拟题数学试题（二） 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为R，且满足，当时，，则（ ） A．2026 B．2025 C．2027 D．2024 4．为了得到函数的图象，只需把上所有的点（ ） A．先把横坐标缩短到原来的，然后向左平移个单位 B．先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移个单位 C．先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左右移个单位 D．先把横坐标缩短到原来的，然后向右平移个单位 5．若实数满足，则最大值是（ ） A．4 B．18 C．20 D．24 6．在等差数列中，成公比为3的等比数列，则（ ） A．14 B．34 C．41 D．86 7．已知双曲线的离心率为，过左焦点且与实轴垂直的弦长为1，A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB的斜率分别为，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 ，若，，则当时，（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知点、、，其中，则（ ） A．若、、三点共线，则 B．若，则 C．若，则 D．当时， 10．设函数，则（ ） A．是的极大值点 B．当时， C．当时， D．当时， 11．已知正方体的棱长为1，则以下结论正确的是（ ） A．若，分别为，的中点，则过点，，的平面截正方体所得的截面为六边形 B．若为线段上动点（包括端点），则三棱锥的体积为定值 C．当点为中点时，三棱锥的外接球半径 D．若点是正方体体对角线上异于 的点，当为钝角时， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．展开式中的常数项为 . 13．在抛物线 上有横坐标为 2 的点 A，过A作 AB垂直于 C 的准线，垂足为，记C的焦点为F ，连接AF ，BF ，若△ABF的面积为 则p的值为 . 14．已知锐角的内角的对应边依次记为，且满足，则的取值范围为_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知． （1）求的解析式及最小值； （2）若函数在区间上有且仅有1个零点，求t的取值范围． 条件①：函数的最小正周期为； 条件②：函数的图象经过点； 条件③：函数的最大值为． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分． 16．已知函数， (1)当时，求在点处的切线方程； (2)当时，讨论函数的单调性； (3)若，求的取值范围. 17．如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，． （1）求证：； （2）求线段中点到平面的距离； （3）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为，，，，，． （1）求图中的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． （2）从低于60分的学生中随机抽2名学生，记成绩在内的人数为，求的分布列及期望． 19．已知为椭圆：上两点，点满足，过点A与点的直线与直线交于点． (1)当轴且A在轴上方时，求直线的斜率； (2)已知，记的面积为，的面积为，求的取值范围． 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9 ... ...