第二章 直线与圆的位置关系 单元测试·过关卷【原卷+答案解析+试卷分析】-2025-2026学年九年级数学下册浙教版

2025—2026学年九年级数学下学期单元测试卷 第二章 直线与圆的位置关系 单元测试·过关卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ ． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C D C B D B D 1．B 本题考查切线长定理，等边三角形的判定和性质，根据切线长定理，推出为等边三角形，即可得出结果． 解：∵ 别切⊙O于点A，B， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴； 故选B． 2．C 本题主要考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是掌握直线到圆心距离为d，半径为r，当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交．根据直线与圆的位置关系，当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径． 解：∵直线l与相交， ∴点O到直线l的距离， 又∵， ∴． 故选：C． 3．B 本题考查了平移的性质，直线与圆的位置关系，解题关键是掌握当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．分两种情况讨论：位于轴左侧和位于轴右侧，根据平移的性质和圆的切线的性质分别求解，即可得到答案． 解：的圆心P的坐标为， ， 的半径为2， ， ，， 当位于轴左侧且与轴相切时，平移的距离为1， 当位于轴右侧且与轴相切时，平移的距离为5， 平移的距离为或， 故选：B． 4．C 本题考查了圆周角定理、三角形的外心与内心、等边对等角、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．连接，根据三角形内心的定义可得，则，再由等边对等角以及三角形内角和定理即可求解． 解：∵点O是的外心， ∴， ∵点I是的内心，， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 故选：C． 5．D 此题考查了三角形的内切圆与内心、切线的性质、正方形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 连接、、、，由与三边分别相切于点，得，，，，，，，则，推导出，可证明四边形是正方形，则，求得，于是得到问题的答案． 解：连接、、、， ∵与三边分别相切于点，且，，， ∴，，，，，，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， 故选：． 6．C 本题主要考查了三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理求出的度数，再由是的内切圆得到，最后根据三角形内角和定理即可求出． 解：∵， ， ∵是的内切圆， ， ， ， 故选： C． 7．B 本题主要考查了切线长定理，全等三角形的性质和判定，四边形内角和定理， 连接根据切线的性质和切线长定理得，再根据“边角边”证明，可得，然后根据四边形内角和定理求出，最后根据得出答案． 解：连接，如下图， ∵是的切线，点A，B，E是切点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8．D 根据角平分线的性质和圆周角定理可证；根据圆内接四边形对角互补可知，根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，可知是等边三角形；连接、，过点作，根据等边三角形的性质可知，利用勾股定理即可求出，可得的长；在上截取，连接，可证是等边三角形，根据等边三角形的性质可知，，利用可证，根据全等三角形的性质可证，从而可证；根据等边三角形的性质可以求出的面积为，根据点在上运动，可知当点在的中点时的面积最大，可知的最大面积是，所以可得四边形的最大面积是． 解：∵， ∴， ∴，即平分，故①正确； ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴三角形是等边三角形，故②正确； 如图，连接、，过点作， 则， ∵的半径为2， ， ∴， ∴，故正确； 如图，在上截取，连接， ， 是等边三角形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ，故正确； 如图，连接，并延长交于点M， 是等边三角形， ，， ， ， 在中，， ， 当的面积最大时，四边形的面积最大， 当点在的中点时，的面积最大， 的 ... ...