微专题4 核能的计算 定位·学习目标 1.通过对核能计算方法的归纳,知道核能计算方法的多样性。 2.通过分析例题掌握核能计算方法在不同背景下的选用。 要点一 利用质能方程计算核能 要点归纳 1.根据核反应方程,计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。 2.根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算核能。 其中Δm的单位是千克,ΔE的单位是焦耳。 典例研习 [例1] 一个铀核U)衰变为钍核(Th)时释放一个α粒子。已知铀核的质量为3.853 13×10-25 kg,钍核的质量为3.786 57×10-25 kg,α粒子的质量为6.646 72×10-27 kg,光在真空中的速度为3×108 m/s。 (1)写出这个衰变过程的衰变方程; (2)在这个衰变过程中释放的能量等于多少焦耳 (结果保留3位有效数字) 解析:(1)根据电荷数守恒和质量数守恒写出衰变方程为UThHe。 (2)衰变前后亏损的质量为Δm=mU-mTh-mα=0.000 092 8×10-25 kg, 释放的能量为ΔE=Δmc2, 解得ΔE≈8.35×10-13 J。 答案:(1UThHe (2)8.35×10-13 J 要点二 利用原子质量单位u计算核能 要点归纳 1.计算核反应前后用原子质量单位u表示的质量亏损。 2.1 u相当于931.5 MeV的能量。 3.根据ΔE=Δm×931.5 MeV计算核能。 典例研习 [例2] 用中子轰击锂核Li)发生核反应,生成氚核和α粒子,并释放出核能。已知中子、氚核、α粒子、锂核的质量分别是mn=1.008 7 u, mH=3.016 0 u,mα=4.002 6 u,mLi=6.015 1 u,质量亏损1 u释放的核能为931.5 MeV。 (1)请写出核反应方程; (2)设放出的能量全部由质量亏损获得,试求释放的核能;(结果保留1位小数) (3)若反应前中子以0.3 MeV的动能和锂核正碰,且碰撞前二者具有等大反向的动量,核反应中放出的核能全部转化为动能,求反应后生成的α粒子和氚核的动能。 解析:(1)根据质量数与电荷数守恒,该核反应方程为 LinHHe。 (2)该核反应的质量亏损为 Δm=mn+mLi-mH-mα=0.005 2 u, 释放的核能ΔE=Δm·931.5 MeV, 解得ΔE=4.843 8 MeV≈4.8 MeV。 (3)根据p=mv, Ek=mv2, 则有Ekn=, EkLi=, 则有EkLi=Ekn=Ekn=0.05 MeV, 由于中子和锂核碰撞前二者具有等大反向的动量,即总动量为0,令反应后生成的α粒子和氚核的动能分别为Ekα、EkH,则有 0=-, 可得=≈, 又Ekα+EkH=ΔE+Ekn+EkLi, 解得Ekα≈2.21 MeV,EkH≈2.94 MeV。 答案:(1LinHHe (2)4.8 MeV (3)2.21 MeV 2.94 MeV 要点三 利用比结合能计算核能 要点归纳 由于原子核的结合能=核子的比结合能×核子数,则核反应前原子核的总结合能与反应后新核的总结合能之差,就是核反应所释放(或吸收)的核能。 典例研习 [例3] 某次核反应中U变成Xe和Sr,同时释放出若干中子。U的平均结合能约为7.6 MeV,Xe的平均结合能约为8.4 MeV, Sr的平均结合能约为8.7 MeV。 (1)把U分解成核子时,要吸收多少能量 (2)使相应的核子分别结合成Xe和Sr时,要释放出多少能量 (3)在这个核反应中是吸收能量还是释放能量,这个能量大约是多少 解析:(1)把U分解成核子时,要吸收的能量为 E1=235×7.6 MeV=1 786 MeV。 (2)使相应的核子结合成Xe要释放的能量为 E2=136×8.4 MeV=1 142.4 MeV, 使相应的核子结合成Sr要释放的能量为 E3=90×8.7 MeV=783 MeV。 (3)这个核反应放出的能量为E=E2+E3-E1=139.4 MeV>0 故会释放能量139.4 MeV。 答案:(1)1 786 MeV (2)1 142.4 MeV 783 MeV (3)释放能量 139.4 MeV 要点四 利用阿伏加德罗常数计算核能 要点归纳 当计算某质量的核物质完全发生核反应所放出的能量时,需要用阿伏加德罗常数计算核能。 (1)根据物质的质量m和摩尔质量M,由N=NA 求出参与核反应的原子核的个数。 (2)由核反应过程求出该物质的一个原子核发生反应放出或吸收的能量E0(或直接从题目中找出E0)。 (3)再根据E=NE0求出总能量。 典例研习 [例4] 浙江秦山核电站是我国第一座自行设计、自行建造的核电站 ... ...
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