广西省玉林市2025-2026学年上学期高三一模数学试卷（含答案）

2026届高中毕业班1月份适应性测试 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合是不大于6的正奇数，，则 A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D. 2.等比数列中，，，则 A.2　　　　　　 B.4　　　　　　 C.8　　　　　　 D.1 3.在复平面内，对应的点位于 A.第一象限　　 B.第二象限　　 C.第三象限　　 D.第四象限 4.已知平面向量，，若，则 A. 　　　　 B. 　　　　 C.1　　　　 D.2 5.已知直线平分圆的面积，则 A.0　　　　　　 B. 　　　　 C.2　　　　 D.1 6.已知某扇形的周长为6，面积为2，圆心角为锐角，则其弧长为 A.1　　　　　　 B.2　　　　　　 C.3　　　　　　 D.4 7.将单词卡片“breathless”拆解成十张字母卡片，现从中随机抽两张字母卡片，已知一张字母卡片最多只能被抽到一次，若抽到的两张卡片上的字母相同，则它们均为e的概率为 A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D. 8. 半径为2的球的球面上有四点，，，，其中为球直径，是等边三角形，若，则四面体的体积为 A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知双曲线的渐近线方程为，其焦点分别为，，点在上，则 A. B. 的离心率可以为 C. 当时，点到渐近线的距离为6 D. 当时， 10. 记为正项数列的前项和，且，则 A. 　　　 B. 是等差数列 C. 是递增数列　　　 D. 是递增数列 11. 已知函数，，是奇函数，是偶函数。当时，，则 A. B. 对任意， C. 当且仅当 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 椭圆的四个顶点围成四边形的周长与面积的比值为_____。 13. 已知函数，若曲线关于点中心对称，则的最小值为_____。 14. 若，，则_____。 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 记△ABC内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知，. (1)求C; (2)若BC边上的高为，求c与的外接圆半径. 16.（本小题满分15分） 已知函数. （1）讨论f（x）的单调性； （2）当时，证明：. 17.（本小题满分15分） 如图，在三棱台中，，平面ABC，. （1）证明：平面平面； （2）点M满足，求平面与平面夹角的余弦值. 18.（本小题满分17分） 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为。设为正整数，点为上一点，直线交于另一点。 （1）求； （2）证明：为定值，并求该定值； （3）分别作以点与点为切点的抛物线的两条切线相交于点，证明：。 19.（本小题满分17分） 设函数，集合，，设的图象与轴有交点的概率为。 （1）求的值； （2）求关于的表达式； （3）证明：。 参考公式：。 2026届高中毕业班1月份适应性测试 数学参考答案及解析 一、选择题 1.B 【解析】显然 ，于是 。故选B。 2.A 【解析】由等比数列的性质可得 ，故 。故选A。 3.C 【解析】易得 ，由复数的几何意义可知其对应的点位于第三象限。故选C。 4.D 【解析】显然 ，由 得 ，解得 。故选D。 5.A 【解析】圆 变形可得 ，圆心为 ，由题意可知直线 经过圆心 ，所以 ... ...