2025-2026学年高三上学期期中考试 数学试卷 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 3.记函数的导函数为.若，则（ ） A. B. C. D. 4.已知函数在区间上存在唯一极大值点，则a的最大值为（ ） A. B. C. D. 5.已知各项均为正数的等比数列，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.设是三条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点，为它们的一个公共点，且，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为（ ） A. B. 1 C. D. 8.随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2024年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的（ ） A. 45% B. 30% C. 13.5% D. 13% 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设函数，则（ ） A. 当在上单调递增时， B. 当时，为曲线的切线 C. 点是曲线的对称中心 D. 当时，的极大值点 10.已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 当时，的图象与轴有2个交点 11.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，且是以1为公差的等差数列，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，若，则 . 13.复数的虚部是 . 14.已知是函数的极大值点，若在有两个零点和三条对称轴，则a的取值范围为 四、解答题 15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式． （2）若，求实数的取值范围． 16.为进一步弘扬中华优秀传统文化，提升诗词爱好者的素养和创作水平，形成浓厚的国学和诗词学习氛围，2024年9月19日，首届“中华诗韵·风雅平凉”彦军杯诗词大赛决赛在剧院成功举行．为了解参赛者对此次活动的满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了名参赛者，该小组将收集到的参赛者满意度分值数据（满分100分）统计如下表所示： （1）分别求，，的值，并在图中画出频率分布直方图； （2）估计名参赛者满意度分值的众数、平均数和第75百分位数（结果保留整数）． 17.已知数列的各项均为正数，，且对任意的正整数都有成立， （1）证明：数列是等差数列； （2）设，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出满足要求的和的所有值；若不存在，请说明理由． 18.已知点是边长为的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形. （1）求证：； （2）求二面角的平面角的正切值； （3）若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大 求出最大角的正弦值，并说明点此时所在的位置. 19.设的内角的对边分别为，是边的中点，. （1）若，求面积的最大值； （2）若的面积为且 ，求的值; （3）若，求的取值范围. 一、单选题 1. D【解析】已知集合，则，即，所以. 已知集合，因为，所 ... ...
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