高二年级期末质量检测 数学 考试说明： 本试卷共150分。考试时间120分钟。 请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 直线 的一个方向向量的坐标可以是 A. B. C. D. 2. 抛物线 的准线方程是 A. B. C. D. 3. 设向量 ，，若 ，则 A.3 B.2 C. D. 4. 已知双曲线 的实轴长是虚轴长的3倍，则 的离心率为 A. B. C. D. 5. 已知等比数列 的公比为 ，则“数列 是递增数列”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 圆 与圆 的公共弦长是 A. B. C.3 D.4 7. 在数列 中，，，，若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 8. 记数列 的前 项和为 ，对任意 ，，当且仅当 ，，则 A.442 B.455 C.470 D.485 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9. 下列命题中正确的是 A. 空间中两点 ，，则 B. 双曲线 的渐近线方程是 C. 若数列 满足 ，，则 D. 圆 上到直线 的距离为 的点有三个 10. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则下列说法中正确的是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 11. 已知点 ，，动点 满足 ，动点 的轨迹为曲线 ， 为直线 上一动点，则下列说法正确的是 A. 的方程 B. 过 作 的两条切线，切点分别为 ，，则直线 过定点 C. 若点 是 上一点，则 的最大值为 D. 若点 是 上一点，则 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 直线 的倾斜角为 _____。 13. 已知函数 ，正项等比数列 满足 ，则 _____。 14. 过圆 上一点 作圆 的一条切线 ，离心率为 的椭圆 与圆 无公共点， 与椭圆 交于 ， 两点， 为坐标原点， 为 的中点，且点 不在 轴上，则直线 的斜率为 _____。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分） 如图，把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得点D到达点D'处， BD'=2，O，M分别为AC，AD'的中点. (1)求证：平面平面ACD'； （2）N为直线MO上的动点，求直线BN与平面BCD'所成角正弦值的最大值. 16.（本小题满分15分） 已知数列{a }的前n项和为S ，a ，a ()，a . （1）求{a }的通项公式a 及S ； （2）求数列{|a |}的前n项和T . 17.（本小题满分15分） 已知点P(m，4)在抛物线C：y (p>；0)上，F是C的焦点，|PF|. （1）求C的标准方程； （2）若l是C的准线，过点P作直线l的垂线，垂足为M，线段MF交C于点 N，且△PMF为锐角三角形，，求λ的值及的外接圆 半径. 18.（本小题满分17分） 已知数列满足，。 （1）证明：数列是等比数列，并求； （2）设，求数列的前项和； （3）设，证明：。 19.（本小题满分17分） 已知椭圆：，过点作两条动直线，，分别交于两点，（，与不重合），且满足，其中，分别为直线，的斜率。 （1）若直线的斜率为1，求线段的长度； （2）求直线的斜率； （3）设直线与分别交轴于点，，求证：的中点为定点。 高二年级期末质量检测 数学 参考答案 1.D【解析】直线的一个方向向量为，令，则，所以是直线的一个方向向量.故选D. 2.B【解析】抛物线的标准方程为，所以准线方程为.故选B. 3.C【解析】因为，所以，解得.故选C. 4.A【解析】由题意知，所以， 的离心率.故选A. 5.A【解析】若等比数列是递增数列，则或，则必有；若，则的公比，但是递减数列，所以“数列是递增数列”是“”的充分不必要条件.故选A. 6.D【解析】设圆，圆，用圆的方程减去圆的方程，得到公共弦所在直线的方程为，对于圆，其圆心，半径，圆心到直线的距离，所以公共弦长是.故选D. 7.C【解析】 ... ...
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