2025-2026学年吉林省长春市第十一中学高一上期末数学试卷（图片版，无答案）

公众号：中学英语课堂 公众号：中学英语课堂 公众号：中学英语课堂 公众号：中学英语课堂 2025-2026学年度高一上学期第三学程考试 数 学 答 案 一、单选题（每题 5分，共 40分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D A B A A B B B 二、多选题（每题 6分，共 18分） 题号 9 10 11 答案 AC ABC BC 三、填空题（每题 5分，共 15分）. 12．162 13．3 1 14． , 2 四、解答题（共 77分） 15．（13分） 解：（1）由题得 tan 3， 2分 2sin π cos 2π 2 sin cos 3π 2 2sin2 sin2 4分 sin cos 2 2tan 2 3 3 tan 2 1 32 . 7分 1 4 （2） (sin cos )2 1 2sin cos 1 2sin cos 1 2tan = sin2 cos2 tan2 1 1 2 3 8= 13分 32 1 5 2025-2026 学年度高一上学期第三学程考试数学答案 第 1 页 共 7 页 公众号：中学英语课堂 e2x 16．（15分）解：（1）因为0 f x f x 1 ln e 2x 2kx 2x 2kx恒成立， 1 所以 k 1． 5分 2 f x ln e2x 1 x ln ex 1（ ）由题意可得， ex 7分 2x 令 t e f x e 1 1 x e x e ex 2 ， 9分 4x e f 2x e 1 1 1 2 则 2x e 2x x 22x e x 2 t 2，e e e 即对任意的 t 2， t 2 2 t 1， 所以 t 3 在 t 2恒成立， 13分 t 2 3 1 1 则 ，故λ的取值范围为 , 2 2 2 ． 15分 17．（15分） 2π 解：（1）因为 f x 的最小正周期T π，所以 π ，且 0，即得 = 2， 3分 所以 f x 2sin 2x π ， 4 2x π π令 kπ k Z π kπ， ， 解得 x ， k Z . 4 2 8 2 π kπ 所以 f x 图象的对称轴方程为 x ， k Z 分 8 2 . 6 （2）由（1）知 f x 2sin π 2x ， 4 x 0, π 2x π π 5π当 时， 2 4 , . 4 4 可得 sin 2x π 2 π 4 ,1 ， 2sin 2x 1, 2 2 4 所以函数的值域为 1, 2 10分 3 2 π 2 π 1 （ ）由 f ，知 2sin(2 ) ，即 sin(2 ) ， 3 4 3 4 3 2025-2026 学年度高一上学期第三学程考试数学答案 第 2 页 共 7 页 公众号：中学英语课堂 sin 2 π ∴ sin 2 π π cos 2 π 13分 4 4 2 4 sin 2 2 π cos2 2 π 1 sin 2(2 π) 1 1 2 8 4 15分 4 4 3 9 25 25 18．（1）在Rt BOE,Rt AOF中，由 BOE AFO ，得OE ，OF ， cos sin 又Rt△EOF 25 25 25中，由勾股定理得 EF OE 2 OF 2 ( )2 ( )2 ， cos sin sin cos l 25 25 25 25(1 sin cos )因此 ， 3分 cos sin sin cos sin cos π π 当点 F在点D时，此时 的值最小， ，当点 E在点C时，此时 的值最大， ， 6 3 l 25(1 sin cos ) π π所以函数关系式为 ，定义域为[ , ] . 5分 sin cos 6 3 25 （2）由（1）知 EF , tan 1 ， sin cos 2 sin cos sin cos tan 2因此 ， 8分 sin2 cos2 tan2 1 5 125 于是 EF . 9分 2 （3）依题意，要使费用最低，只需OE OF 最小即可， OE OF 25(sin cos )由（1）得 , [ π , π ]， 10分 sin cos 6 3 2 OE OF 25t 50t 50t 1 设 sin cos t，则 sin cos ， t 2 1 t 2 1 t 1， 12分2 2 t t 2 sin( π π π 5π )，由 [ , ]，得 π 7π sin 7π sin 5π ， 4 6 3 12 4 12 12 12 sin( π π ) 2 ( 1 3) 6 2 3 1 ，于是 t 2 ， 14分 6 4 2 2 2 4 2 令 f (t) 1 1 t ，函数 f (t) t 在 (0, )上为增函数， t t OE OF π则当 t 2 时， 最小，且最小值为50 2 ，此时 ， 16分4 所以当 BE AF 25米时，照明装置费用最低，最低费用为 20000 2元． 17分 2025-2026 学年度高一上学期第三学程考试数学答案 第 3 页 共 7 页 公众号：中学英语课堂 19． π π 2π （B组）解：（1 1）由图可知 A ，周期T 4 π，故 2， 2分3 3 12 T 此时 f x 1 cos 2x ， 3 π 1 1 1 π 代入 , ，可得 cos ， 12 3 3 3 6 π 故 2kπ,k Z， 6 π 解得 2kπ,k Z ， 6 由于 π ， 2 π 1 πk 0 故取 ， ， f x cos 2x ； 5分6 3 6 f x 1 1（2）由 cos 2x π 1 cos 2x π 1 ，6 3 6 6 6 2 π 2kπ 2x π 5π π 11π则有 2k ... ...