四川省绵阳市2026届高三第二次诊断考试数学试题B（含答案）

四川省绵阳市2026届高三第二次诊断考试数学试题 注意事项： 1.考生领到答题卡后，须在规定区域填写本人的姓名、考号和班级。 2.考生回答选择题时，选出每小题答案后，须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。考生回答非选择题时，须用 0.5mm黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上。选择题和非选择题的答案写在试卷或草稿纸上无效。 3.考生不得将答题卡带离考场，考试结束后由监考员收回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知复数z=1-i, 则|z|= A. 1 B. C. 2 D. 4 2. 已知集合A={x|-1＜x＜1}, B=(x|log x＜1), 则A∩B= A. (0, 1) B. (-1, 4) C. (0, 2) D. (0, 4) 3. 若直线l :2x+y-1=0与直线 l : kx-y=0(k∈R)平行, k=. A. － B. C. －2 D. 2 4. 在△ABC中, 若 则 A. a+b B. C. D. 5.已知 ，则tanα= A. － B. C. － D. 6. 已知直线m, 平面α, β, 若m∥a, 则“m⊥β”是“α⊥β”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知表面积为6π的圆柱的底面直径和高都等于球O的直径，则球. O的体积为 A. B. 3π C. D. 4π 8.已知抛物线E: 的准线为l，P为E上的一点，PA⊥l于点A，直线PB 与圆 相切于点B, 若|PA|=|PB|, 则点 P 的横坐标为 A. B. C. 3 D. 或3 二、选择题：本题共3 小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若将函数 )的图象向左平移后关于原点对称，则 A. f(x)的最小正周期为2π B. f(x)的最小值为-1 C. D. 10. 已知函数f(x)=| lnx|+ ax, 则 A. f(x)为偶函数 B. 若 则 C. 存在实数a，使得f(x)为减函数 D. 当 时，f(x)有两个零点 11.设双曲线C：（a＞b＞0）的左，右焦点分别为. 圆 与C的左支在第二象限的公共点为A，线段. 的垂直平分线l与C的右支在第一象限的公共点为B， 的面积为S，则 A. B.A, B, F 三点共线 C. F , F 到1的距离之积为 D.若则是C 的渐近线 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知平面向量a=(-2,1),b=(x,2),若 则 13.已知数列{an}是等差数列，且 则（an）的前13 项和等于 . 14.如图，某水平测试场地修建了一个实体圆锥形通信屏蔽罩，其高为 底面圆直径AB=2，AB=2,且点C满足 现在A点处固定一枚无线电信标，且在 C点有一微型无人机 (视为一点).点Q在母线PB上，无人机先在空中以直线航迹从点C飞行到Q处，随后紧贴屏蔽罩表面飞行到A点，设飞行路径总长度为S.则S 的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题；共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分) 记△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知c=2a, 且sinC=cosA. (1) 求sinC; (2)若 求a. 16. (15分) 已知等比数列{an}的首项为1，前n项和为 Sn，且 (1) 求{an}的通项公式; (2) 求使 成立的n的取值范围. 17.(15分) 已知函数 (1) 当a=1时, 求曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程; (2) 若f(x)≥e, 求实数a的值. 18.(17分) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为 ,短轴长为 (1)求C的标准方程； (2) P为C上一点且在第一象限, 点M(-2, 0), N(2, 0), 延长PM, PN分别交椭圆C于A，B两点. (i) 若 求直线AB 的斜率； (ii) 连接AN, BM, 记△PMB 的面积为S1, △PAN的面积为 求 的最大值. 19.(17分) 如图1，直三棱柱ABC-DEF的底面是边长为2的等边三角形，且.AD=4.图2所示的多面体Γ，可视作将图1中的△DEF在其平面内绕其中心逆时针旋转后，记为△A1B1C1, 并重新连接A1B, B1B, A1A, B1C, C1A, C1C得到. (1) 如图2, 证明: A , B, C, C1四点共面; (2)求多面体Γ 的体积； (3)若点P在 ... ...