人教版八年级数学上册 《最短路径问题》 教案 一、 教 材 分 析 数学来源于生活，并服务于生活，解决生产、生活和经营中为省时省力而希望寻求最短路径的问题，由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别，利用初中数学中路径最短问题解决现实生活问题 学 情 分 析 重点；利用轴对称解决简单的最短路径问题; 难点; 教学过程中注重“转化”思想和建模意识的培养 教 学 目 标 利用两点之间最短距离和轴对称知识解决简单的最短路径问题和转化能力的应用 四、 教法与学法 学习任何知识的最佳途径是由自己去发现--波利亚 从实际问题入手，引导学生由浅入深的探索，使学生发现解决问题的最佳途径，自己得出结论.我鼓励学生采用自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程. 教 学 过 程 创设情景，导入新课 数学来源于生活、服务于生活，但事实上我们在生活中很难感觉到数学。 只不过在数学和现实生活中间存在着一个“转化”的问题。今天我们就从一个具体的例子展示：现实生活中的实例和数学是如何转化的 情境1：一牧马人要从A点跨过河l到对岸的马场B处，应该从何处跨过河l才能使全程最短呢？ 追问1：你的理论依据是什么？ 追问2：你能将此实际问题转化为怎样的数学问题？ 【学生活动】：学生思考，画图分析，并尝试回答，相互补充，师生共同归纳： 情境2：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地。牧马人到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 追问：此问题与情景1的区别在哪里？情景1解决问题的方法又给我们什么启示？ 【学生活动】：学生思考，画图分析，并尝试回答，相互补充，师生共同归纳： （二）合作交流，探究新知 追问1：如何将这个实际问题转化为数学问题，建立数学模型？它与情境1的区别在哪儿？ 追问2：你能否将此问题转化为情景1的问题？你又是如何转化的？ 追问3：解决此问题利用什么数学思想，最关键的步骤是什么？ 作法： （1）作点B关于直线l的对称点B’; （2）连接AB’，与直线l相交于点C. 则点C即为所求. （三）逻辑证明，检验发现 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 证明：在直线l上任取一点C'（与点C不重合），连接AC'，BC'，B'C'. 由轴对称的性质知，BC=B’C，BC'=B'C'. ∴AC+BC=AC+B'C =AB', AC'+BC'=AC'+B'C'. 在△AB'C'中， AB'
