2025学年第一学期初中学生素养练习 八年级数学 本练习共三大题25小题，共6页，满分150分．作答时间120分钟，不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动、灵性、精神以及祥瑞的载体和象征．下列四个云纹纹样中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得，，那么的距离可能是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 将因式分解，应提的公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. 11 B. 14 C. 45 D. 30 9. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，是的角平分线，过点作，且，连接分别交，于，两点，点，分别是线段和线段上的两个动点，连接，，则下列结论：①；②；③；④的最小值为3．其中正确的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为_____． 12 分解因式：_____． 13. 化简：_____． 14. 如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为_____． 15. 如图，的两个外角平分线和相交于点，连接，若，则_____． 16. 杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组成一列新的数，依次记作，由图可知，则_____，_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 19. 先化简，再求值：，从、、、中选择一个合适的数作为的值求解． 20. 如图，在中，，． （1）尺规作图：请作出线段的垂直平分线，分别交边，于点，点（保留作图痕迹）； （2）若，求的长． 21. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用． 例1：如图1，可得等式：； 例2：由图2，可得等式：． （1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．从中你发现的结论用等式表示为_____． （2）利用（1）中所得到结论，解决下面的问题：已知．求的值． 22. 乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路多少米． 23. 如图，在与中，，，且，过点作，垂足，交于点，延长交于点，连接． （1）①求证：；②求的度数； （2）猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由． 24. 某小区有一块休闲空地，其形状为直角，，米，米，米．社区计划在这块空 ... ...
