高 三 数 学 考生注意： 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若复数满足（是虚数单位），则的虚部是 A. B. C. D. 2. 设全集，，则集合 A. B. C. D. 3. 不等式的解集为 A. B. C. D. 4. 的展开式中常数项是 A.20 B.15 C.6 D.1 5. 已知等差数列的前项和为，若，则 A.20 B.25 C.30 D.35 6. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，则的离心率为 A. B. C. D.3 7. 设，且，则 A. B. C. D. 8. 已知四面体的顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，是边长为的正三角形，则四面体的体积的最大值为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共\（3\）小题，每小题\（6\）分，共\（18\）分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得\（6\）分，部分选对的得部分分，有选错的得\（0\）分。 9. 已知，，都是实数，下列命题是真命题的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 已知曲线：，其中，是实数，且，至少有个大于，则 A. 曲线关于轴对称 B. 当时，曲线表示椭圆 C. 当时，曲线表示双曲线 D. 当时，曲线表示两条平行直线 11. 已知函数的定义域，对任意的，，恒有，则下列结论正确的是 A. B. 是奇函数 C. 若，则 D. 若，则， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知，向量，，若，则的值为。 13. 在中，，，其面积为，则。 14. 设函数，若，则实数的取值范围是。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分） 已知函数，。 （1）求； （2）设函数，求的单调区间。 16.（本小题满分15分） 在如图所示的直三棱柱中，，，，分别为，的中点。 （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的大小。 17.（本小题满分15分） 已知函数，其中。 （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）当时，若函数在区间上存在极值，求的取值范围。 18.（本小题满分17分） 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆与的准线相切. （1）求的标准方程； （2）已知是上的一点，是轴上的一点，若的最小值为4，求点的坐标； （3）过点作直线与交于，两点，且在，两点处的切线交于点，证明：. 19.（本小题满分17分） 某大学排球社团为了解性别因素是否对学生喜欢排球有影响，随机调查了男、女生各200名，得到如下数据： （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢排球与性别有关联？ （2）在某次社团活动中，甲、乙、丙这三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人. 记次传球后球在乙手中的概率为，，，，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若随机变量服从两点分布，且，，，，，则. 记前次（即从第1次到第次传球）中球在乙手中的次数为随机变量，求的数学期望. 附：，其中. 高三数学参考答案、提示及评分细则 1.D 的虚部是3. 故选D. 2.C依题意，得 ，而 ，所以 . 故选C. 3.B由 ，得 ，解得 ，所以不等式 的解集为 . 故选B. 4.A 的展开式中常数项是 . 故选A. 5.C等差数列中 ，所以 ，所以 . 故选C. 6.D因为双曲线 的一条渐近线方程为 ，所以 ，离心率 . 故选D. 7.B由诱导公式有 ，故 或 ，解得 或 . 由于 ，故只能是 取 的情形， ... ...
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