方法2 对称法 对称法的运用包括发现对称与构造对称，在高中阶段应用极为广泛.对称方式包括关于点、线、面对称，对称形式包括镜面对称、中心对称，涉及函数、立体几何、解析几何等重点内容.对称法的应用过程中需要注意的是，要对是否具有对称性作出正确的判断，有些图形的对称判断比较直观，对于一些较为复杂的问题，还要加以计算与推理. 【例1】 （函数图象的轴对称、中心对称）已知y＝f（x＋1）是定义在R上的奇函数，且f（x＋4）＝f（2－x），当x∈[－1，1）时，f（x）＝2x，则f（2 025）＋f（2 030）＝（ ） A.1 B.4 C.8 D.10 训练1 已知函数f（x）＝x2－2x＋a（ex－1＋e－x＋1）有唯一零点，则a＝ . 【例2】 （几何图形的对称性）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（ ） A.8π B.4π C.2π D.π 训练2 （1）函数f（x）＝＋的最小值为 ； （2）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F是棱C1D1上的动点，若P为线段BD1上的动点，则PE＋PF的最小值为 ； （3）如图，已知椭圆方程为＋＝1，F1，F2分别为其左、右焦点，P为椭圆上的动点，过点F1作椭圆在点P处的切线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹方程为 . 1 / 1方法2 对称法 对称法的运用包括发现对称与构造对称，在高中阶段应用极为广泛.对称方式包括关于点、线、面对称，对称形式包括镜面对称、中心对称，涉及函数、立体几何、解析几何等重点内容.对称法的应用过程中需要注意的是，要对是否具有对称性作出正确的判断，有些图形的对称判断比较直观，对于一些较为复杂的问题，还要加以计算与推理. 【例1】 （函数图象的轴对称、中心对称）已知y＝f（x＋1）是定义在R上的奇函数，且f（x＋4）＝f（2－x），当x∈[－1，1）时，f（x）＝2x，则f（2 025）＋f（2 030）＝（ ） A.1 B.4 C.8 D.10 解析：A 因为f（x＋1）是定义在R上的奇函数，所以y＝f（x）图象的对称中心为（1，0），且f（1）＝0.因为f（x＋4）＝f（2－x），所以y＝f（x）图象的对称轴方程为x＝3，故f（x）的周期T＝8.f（2 025）＝f（5）＝f（1）＝0，f（2 030）＝f（6）＝f（0）＝1，从而f（2 025）＋f（2 030）＝1. 训练1 已知函数f（x）＝x2－2x＋a（ex－1＋e－x＋1）有唯一零点，则a＝. 解析：由f（x）＝x2－2x＋a（ex－1＋e－x＋1）可得f（2－x）＝f（x），所以f（x）的图象关于直线x＝1轴对称，因此唯一的零点只能为x＝1.由f（1）＝12－2＋a（e1－1＋e－1＋1）＝0，解得a＝. 【例2】 （几何图形的对称性）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（ ） A.8π B.4π C.2π D.π 解析：D 三棱锥P-ABC为正三棱锥，如图，取PC的中点G，BC的中点H，连接AG，GH，则由∠CEF＝90°和正三棱锥的对称性易知AG⊥GH.因为PB∥EF∥GH，所以BP⊥AG，BP⊥CE，因为AG与CE ... ...
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