专题一 集合、复数与常用逻辑用语 考点一 集合 1.（2024·北京高考1题）已知集合M＝{x｜－3＜x＜1}，N＝{x｜－1≤x＜4}，则M∪N＝（ ） A.{x｜－1≤x＜1} B.{x｜x＞－3} C.{x｜－3＜x＜4} D.{x｜x＜4} 解析：C 由集合的并运算，得M∪N＝{x｜－3＜x＜4}. 2.（2024·新高考Ⅰ卷1题）已知集合A＝{x｜－5＜x3＜5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝（ ） A.{－1，0} B.{2，3} C.{－3，－1，0} D.{－1，0，2} 解析：A 法一 因为A＝{x｜－＜x＜}，B＝{－3，－1，0，2，3}，且注意到1＜＜2，从而A∩B＝{－1，0}.故选A. 法二 将集合B中的元素代入集合A中，排除易得选A. 3.（2024·全国甲卷2题）已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x｜∈A}，则 A（A∩B）＝（ ） A.{1，4，9} B.{3，4，9} C.{1，2，3} D.{2，3，5} 解析：D B＝{1，4，9，16，25，81}，A∩B＝{1，4，9}，则 A（A∩B）＝{2，3，5}.故选D. 4.（2023·新高考Ⅱ卷2题）设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A B，则a＝（ ） A.2 B.1 C. D.－1 解析：B 由题意，得0∈B.又B＝{1，a－2，2a－2}，所以a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A B，舍去.当2a－2＝0时，a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A B.综上所述，a＝1.故选B. 5.（2018·全国Ⅱ卷2题）已知集合A＝{（x，y）｜x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（ ） A.9 B.8 C.5 D.4 解析：A 法一 将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即（－1，－1），（－1，0），（－1，1），（0，－1），（0，0），（0，1），（1，－1），（1，0），（1，1），共有9个.故选A. 法二 根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A. 法三 由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为＝9，故选A. 6.（2020·新高考Ⅰ卷5题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A.62% B.56% C.46% D.42% 解析：C 不妨设该校学生总人数为100，既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为x，则100×96%＝100×60%－x＋100×82%，所以x＝46，所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选C. 考点二 复数 7.（2024·新高考Ⅱ卷1题）已知z＝－1－i，则｜z｜＝（ ） A.0 B.1 C. D.2 解析：C 若z＝－1－i，则｜z｜＝＝.故选C. 8.（2024·全国甲卷1题）若z＝5＋i，则i（＋z）＝（ ） A.10i B.2i C.10 D.2 解析：A 因为z＝5＋i，所以＝5－i，所以i（＋z）＝10i，故选A. 9.（2024·新高考Ⅰ卷2题）若＝1＋i，则z＝（ ） A.－1－i B.－1＋i C.1－i D.1＋i 解析：C 法一 因为＝＝1＋＝1＋i，所以z＝1＋＝1－i.故选C. 法二 由＝1＋i，得z＝（z－1）（1＋i），即zi＝1＋i，z＝＝1－i. 10.（2023·新高考Ⅱ卷1题）在复平面内，（1＋3i）（3－i）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：A ∵（1＋3i）（3－i）＝3－i＋9i－3i2＝6＋8i，∴（1＋3i）（3－i）在复平面内对应的点的坐标为（6，8），即（1＋3i）（3－i）在复平面内对应的点在第一象限.故选A. 考点三 常用逻辑用语 11.（2024·新高考Ⅱ卷2题）已知命题p： x∈R，｜x＋1｜＞1；命题q： x＞0，x3＝x.则（ ） A.p和q都是真命题 B. p和q都是真命题 C.p和 q都是真命题 D. p和 q都是真命题 解析：B 对于命题p，取x＝－1，则有｜x＋1｜＝0＜1，故p是假命题， p是真 ... ...
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