与概率统计相关的新情境问题 热点一 生产生活情境下的预测与决策 例1、每天在业余时间进行慢走与慢跑，可加强人的心脏功能，保持血压稳定，可加速脂质代谢，防止血脂升高，同时，还能提高人体免疫功能，增强防御疾病的能力，有助于身心健康，使人精力充沛.某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取n人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）∶ 组数 分组 人数 本组中“H族”的比例 第一组 [25，30) 200 0.6 第二组 [30，35) 300 0.65 第三组 [35，40) 200 0.5 第四组 [40，45) 150 0.4 第五组 [45，50) a 0.3 第六组 [50，55) 50 0.3 （1）试补全频分布直方图，并求与n的值； （2）从每天慢走时间在[40，50）（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在[40，45）分钟内，另一个人在[45，50）分钟内的概率 【提示】（1）利用所有组的频率之和等于1，算出第二组的频率，得到第二组矩形的高，补全频率分布直方图，由第一组的频率和频数计算样本容量，再计算第五组的频数； （2）按分层抽样的法则在两个组中抽取对应人数，从这6人中选2人，列出样本空间，看其中恰好1人在[40，45）分钟内，另一个人在[45，50）分钟内占多少种基本事件，计算相应概率； 【答案】（1）直方图见解析，，；（2） 【解析】（1））第二组的频率为， 所以第二组小矩形高为．补全后的频率直方图如下： 第一组的频率为，所以． 第五组的频率为，所以． （2）因为分钟的“H族”人数为， 分钟的“H族”人数为，二者比例为， 所以按时间采用分层抽样法抽取6人，分钟内抽取4人，分钟内抽取2人． 设这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟，另一个人在分钟为事件Q， 在分钟内抽取4人记为A，B，C，D，分钟内抽取2人记为a，b， 则有AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab， 共15种不同的抽取方法，事件Q有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，共8种， 所以，即选出发言的2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内， 另一个人在分钟内的概率为； 跟踪演练1 某厂加工的零件按箱出厂，每箱有12个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取5个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有4个次品，则对剩下的7个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为0.9，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为3元． (1) 设1箱零件人工检验总费用为X元，求X的分布列； (2) 除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为2元，现有1 000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由． 【解析】 (1) X的可能取值为15,36， P(X＝15)＝0.95＋0.15＝0.590 49＋0.000 01＝0.590 5， P(X＝36)＝1－0.590 5＝0.409 5， 则X的分布列为 X 15 36 P 0.590 5 0.409 5 (2) 由(1)知，E(X)＝15×0.590 5＋36×0.409 5＝23.599 5， 所以1 000箱零件的人工检验总费用的数学期望为E(X)＝1 000×23.599 5＝23 599.5(元)． 因为1 000箱零件的机器检验总费用的数学期望为2×12×1 000＝24 000元，且24 000>23 599.5，所以应该选择人工检验． 热点二 复杂情境下的统计图表的分析与应用 例2、（1）（多选）（2023·福建厦门·统考模拟预测）今年春节档两部电影票房突破20亿大关， ... ...
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