山东省临沂市郯城第一中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题(图片版,含答案)

数学试题答案 1.【答案】C2【答案】C3.D4【答案】C5A6B7【答案】D8【答案】A9【答案】ABC10【答案】ABD11【答案】BC 1 ,n 1 . 212【答案】 13【答案】1 5 2 14【答案】 2 ,n 2 2n 15.【详解】（1 n）因为 an 2 1 an 3，令 n取 2n 1，则 a2n 1 a2n 1 3， 即bn 1 bn 3， b1 a1 1，所以数列 bn 是以 1为首项，3为公差的等差数列，所以 bn 3n 2 （2）令 n取 2n，则 a2n 2 a2n 3， 所以 S30 a1 a3 a29 a2 a4 a30 ， 由（1）可知， a1 a3 a29 b1 b2 b15 330； a2 a4 a2n a2 a4 a6 a28 a30 2 21 23；所以 S30 330 23 353 16【1】因为 PA 平面 ABCD， AD 平面 ABCD，所以 PA AD， BC 因为 AB 3,BC 3， ABC 90 ，所以 tan BAC 3，则 BAC 60 ， AB 因为 BAD 150 ，所以 DAC 90 ，即 AD AC，又 PA AC A， PA, AC 平面 PAC ， 所以 AD 平面 PAC . 【2】依题意，直线 AC, AD, AP两两垂直，以点 A为原点，AC，AD，AP的方向分别为 x轴， y轴， z轴的正方向， 建立空间直角坐标系. 3 3 则 A 0,0,0 ,B , , 02 2 ,C 2 3,0,0 ,D 0,3,0 ， 设 P 0,0,h ,PE PB,PF PC,PG mPD 0 , ,m 1 ， 则 AP (0,0,h),PB 3 , 3 , h ,PC (2 3,0, h),PD (0,3, h) ， 2 2 所以 PE 3 3 , , h ,PF (2 3 , 0, h ),PG (0,3m, hm)，则 2 2 1 3 3 AE AP PE , , 1 h ，GF PF PG 2 3 , 3m, m h , 2 2 3 , 3 因为 AEFG为菱形，所以 AE GF，可得 , 1 h 2 3 , 3m, m h2 2 ， 4 1 2 2 3 6 h 6 3h 解得 , ,m ，所以 AE , ,5 5 5 5 5 5 ,EF 0, ,5 5 . 又因为 AE EF ，所以h 6 ，即 PA 6的长为 . 2 2 2 3 6 6 6 3 6 【3】依题意 AE , ,5 5 10 , AG 0, , 5 10 2 3 6 6 n AE 0 x y z 0 设平面 AEFG的一个法向量为 n1 x, y, z ，则 5 5 10 ，即 ， n AG 0 6 3 6 y z 0 5 10 令 z 4，可取 n1 4 2, 6, 4 又因为平面 ABCD的一个法向量为 n2 0,0,1 ， 所以 cos ，故平面 AEFG 2 6 与平面 ABCD所成角的余弦值为 . 1 32 6 16 9 9 17．【详解】（1）解：由函数 f x ex 2x，可得 f x ex 2，则 f 0 e0 2 1，即切线的斜率为 k 1， 所以曲线 f x 在点 0,1 处的切线方程为 y x 1 0 . （2 x）解：由（1）知 f x e 2，则当 0 x ln2时， f x 0， f x 单调递减； 当 ln2 x 2时， f x 0， f x 单调递增，因此 x ln2为 f x 的极小值点，也是最小值点， 又由 f 0 1, f 2 e2 4, f ln 2 2 2ln 2，其中 f 2 e2 4 1 f 0 ， 所以 f x 在 0,2 上的最小值为 2 2ln2，最大值为e2 4 . 3a 3 2 1 d 4 5 5a1 d 502 2 a 318．解析（1 1）依题意得 ，解得 2 d 2 a1 3d a1 a1 12d an a1 n 1 d 3 2 n 1 2n 1，即 an 2n 1；………………5 分 bn （2）①由 3n 1 b n 1 n 1a n an 3 2n 1 3 ，………………6 分 n T 3 5 3 7 32 2n 1 3n 1n ， 2 3Tn 3 3 5 3 2 7 33 2n 1 3n 1 2n 1 3n， 3 1 3n 1 所以 2Tn 3 2 3 2 3 2 2 3n 1 2n 1 3n 3 2 2n 1 3n 1 3 2n 3n， Tn n 3 n ………………10 分 ②由（1）易求得 Sn n n 2 2，所以不等式 T *n Sn 2n 0对一切 n N 恒成立， 2 n即转化为 n 对一切 n N*恒成立，3 f n 2 n令 n n N* ，则 f n 3 min f n 1 f n 1 n 2 n 2n 5又 n 1 n n 1 ，………………13 分3 3 3 当1≤ n≤ 2时， f n 1 f n 0； n 3时， f n 1 f n 0 所以 f 1 f 2 f 3 ，且 f 3 f 4 ， 则 f n f 3min 1 1 所以实数 的最大值为 .………………17 分 27 27 c b219. 【1】由题意可知：e 1 3 ，可得 a2 4b2，且 2b 2，即b 1，可得 a2 4，所以椭圆C的方 a a2 2 x2 程为 y2 1. 4 【2】由（1）可知： A1 2,0 ， A2 2,0 ， 因为直线 B1B2的斜率可能不存在，但不为 0，设直线 B1B2 : x my n, n 2 ， B1 x1, y1 ， B2 x2 , y2 ， x my n 2 2 2 联立方程 x2 2 ，消去 x可得 m 4 y 2mny n 4 0，则 y 1 4 2 Δ 4m2n2 4 m2 4 ... ...