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课件网) 第2章 相交线与平行线 3 平行线的性质 第2课时 平行线的性质与判定的综合 北师版 七年级 数学（下） 复习导入 类别 文字语言 符号语言 图形 判定 ① ② ③ 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 因为∠1=∠5， 所以a∥b 因为∠3=∠6， 所以a∥b 因为∠3+∠5=180°， 所以a∥b b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 类别 文字语言 符号语言 图形 性质 ① ② ③ 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 因为a∥b， 所以∠1=∠5 因为a∥b， 所以∠3=∠6 因为a∥b， 所以∠3+∠5=180° b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 新课探究 平行线的性质 例1 根据下图，回答下列问题： A B C D F M E 3 2 1 解：∠1与∠2是内错角， 若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE。 问题2：若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ A B C D F M E 3 2 1 解：∠2 与∠M是同位角， 若∠2 = ∠M， 则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF。 问题3：若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ A B C D F M E 3 2 1 解：∠2 与∠3是同旁内角， 若∠2 +∠3=180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得 AC//MD。 新课探究 与平行线的性质与判定有关的两步推理 例2 如图，AB//CD，如果∠1=∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由。 又因为 AB∥CD， 所以 EF∥AB。 (平行于同一条直线的两条直线平行) D E A B F C 1 2 解：因为∠1 = ∠2， 所以 EF∥CD 。 (内错角相等，两直线平行) 例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数。 2 1 3 a b c d 解：因为 a∥b， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° 。 (两直线平行，内错角相等) 因为 c∥d， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180°。 (两直线平行，同旁内角互补) 所以 ∠3 = 180°－∠1 = 180°－107° = 73° 。 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 角的数量关系 直线的位置关系 角的数量关系 判定：证平行，用判定 性质：知平行，用性质 小结 针对训练 1.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=( )。 A.50° B.55° C.60° D.62° B 2.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B。 (1) AB 与EF平行吗？为什么？ 解： 平行。 因为∠1+∠2=180°(已知)， ∠1+∠DFE=180°(补角的定义)， 所以∠2=∠DFE(同角的补角相等)。 所以 AB∥EF(内错角相等，两直线平行)。 解：由(1)可知AB∥EF， 所以 ∠3=∠ADE (两直线平行，内错角相等)。 又因为 ∠3=∠B (已知)， 所以 ∠ADE＝∠B (等量代换)。 所以 DE∥BC (同位角相等，两直线平行)， 所以 ∠EDG =∠BGD=55°(两直线平行，内错角相等)。因为 DE平分∠ADG (已知)， 所以 ∠ADG=2∠EDG=110°(角平分线的定义)。 又因为 AB∥EF， 所以 ∠1=∠ADG=110°(两直线平行，同位角相等)。 (2)若∠BGD=55°，DE平分∠ADG，求∠1的度数。 应用举例 【例1】如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说明你的理由． 【方法指导】平行线性质与判定的综合应用． 解：EF∥AB.理由如下：因为∠1＝∠2， 所以EF∥CD(内错角相等，两直线平行). 因为AB∥CD， 所以EF∥AB(平行于同一条直线的两条直线平行). 【例2】如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数． 【方法指导】利用平行线性质求角的度数． 解：因为a∥b， 所以∠2＝∠1＝107° (两直线平行，内错角相等). 因为c∥d， 所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73° (两直线平行，同旁内角互补). 【例3】如图 ... ...
