中小学教育资源及组卷应用平台 4.5 垂线 一、单选题 1．下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是（ ） A． B． C． D． 2．如图CD⊥AB，∠C=90°，线段AC BC CD中最短的是( ) A．AC B．BC C．CD D．不能确定 3．如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（ ） A．两点确定一条直线 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C．垂线段最短 D．同一平面内，只有一条直线与已知直线垂直 4．如图，体育老师在用皮尺测量跳远成绩时，皮尺要与起跳线垂直，这样做的依据是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线重直 D．垂线段最短 5．如图，在河边的处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 6．如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，李老师在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ） A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 8．如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为（ ） A．30 B．40 C．50 D．60 9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 10．如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（ ） A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8 二、填空题 11．如图，直线与相交于点B，，，则的度数是 ． 12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段 的长. 13．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=40°，则∠2= 度． 14．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是 15．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是 . 16．如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是 ． 三、计算题 17．完成下列计算，并在括号内填写推理依据． 如图，，直线分别交、于点E和点F，过点E作交直线于点G．若，计算的度数． 解：∵， ∴ （ ）． ∵， ∴ （ ）． ∴ ． 18．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数． 四、解答题 19．如图，直线相交于点，于点． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 20．如图，直线与线段交于点O，线段，直线，是平角． （1）图中一共有 个直角和 条线段． （2）若，求的度数． （3）若去掉“线段，直线”这一条件，（2）所得的结果 （选填“成立”或“不成立”） 21．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC . （1）若∠AOD=58°，求∠COE的度数； （2）若∠AOF：∠COE=3：2，求∠AOF的度数. 22．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE 平分∠BOD. （1）如图1，若∠BOC=130°，求∠AOE 的度数. （2）如图2，射线 OF在∠AOD 的内部. ①若 OF⊥OE，判断 OF 是否为∠AOD 的平分线，并说明理由. ②若 OF 平分 求∠BOD的度数. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】垂线的概念；点到直线的距离 2．【答案】C 【知识点】垂线段最短及其应用 3．【答案】B 【知识点】垂线的概念 4．【答案】 ... ...
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