中小学教育资源及组卷应用平台 1.2.2 完全平方公式 一、单选题 1．计算的结果为（ ） A．1 B． C．2 D． 2．若(x－3) 2＝x2＋kx＋9，那么k的值是（ ） A．－6 B．－3 C．6 D．－9 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．小明同学做了下面四道计算题：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．下列运算正确的是（ ） A．（a+b）2＝a2+b2 B．a3+3a3＝4a3 C．（﹣2a2）3＝6a6 D．（b+a）（a﹣b）＝b2﹣a2 二、填空题 7．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝ ． 8．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为 ． 9．将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则 ． 10．已知，则代数式的值为 ． 11． . 12．已知：，，则 ． 三、计算题 13．发现与探索：小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式，如图是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块． （1）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式这个等式为_____； （2）已知，，利用上面的规律求的值． 14．计算：． 四、解答题 15．已知，． （1）求的值． （2）求的值． 16．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为、的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式____； （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：_____； （3）根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： 若，，求． 17．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为的正方形． （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：_____，方法2：_____．（用含的代数式表示，不用化简）； （2）观察图2写出，，三个代数式之间的等量关系：_____； （3）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若两实数满足，求的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用 2．【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用 3．【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算 4．【答案】A 【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算 5．【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算 6．【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式的几何背景；合并同类项法则及应用；积的乘方运算 7．【答案】4 【知识点】完全平方公式及运用 8．【答案】9 【知识点】完全平方公式的几何背景 9．【答案】 【知识点】完全平方公式及运用 10．【答案】1 【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值 11．【答案】﹣8 【知识点】完全平方公式及运用 12．【答案】 【知识点】完全平方公式及运用 13．【答案】（1）；（2）40. 【知识点】完全平方公式的几何背景 14．【答案】 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用 15．【答案】（1）20； （2）1． 【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用 16．【答案】（1） （2） （3） 【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景 17．【答案】（1）； （2） （3） 【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www. ... ...
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