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课件网) 第4章 平面内的两条直线 课题 相交直线所成的角 湘教版 七年级 数学（下） 旧知回顾 1．在同一平面内的两条直线有几种位置关系？ 2．平行于同一条直线的两条直线平行，即如果_____，那么_____． a∥b，c∥b a∥c 答：重合、相交、平行3种． 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 你发现了什么？ 探究新知 对顶角及其性质 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 1 2 3 4 A B C D O 对顶角：两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫作对顶角. 图中∠1 的对顶角是∠3. 定 义 阅读教材，完成下列内容． 如图，∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 1．如图，∠1和∠3、∠2和∠4有什么关系？量一量或用其他的方法比较它们的大小．完成下面的问题． C O A B D 4 3 2 1 猜想：对顶角相等. 你能利用有关知识来推导∠1 与∠3 的数量关系吗？ 合作探究 解：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180° (邻补角定义)， C O A B D 4 3 2 1 所以∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2 (等式性质)， [或者因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角定义)，] 所以∠1＝∠3(等量代换)． 同理，∠2＝∠4. ∠2 = 180°－∠1 = 140°. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 2. 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2， ∠3，∠4 的度数. 解：因为直线 a 与 b 相交于一点， ∠1 = 40°， 所以∠3 =∠1 = 40°， 所以∠4 =∠2 = 140°. 例题 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O， ∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2 的度数. 解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110° (已知)， 所以∠BOF＝∠BOC －∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)， 所以∠2＝70° (等量代换)． 练一练 1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC与∠BOD的和为124°，则∠AOC＝____，∠AOD＝____，∠BOC＝____． 62° 118° 118° 2. 如图，若 ∠1 +∠3 = 60°，则∠1，∠2，∠3，∠4 各角的度数分别为_____. 30°，150°，30°，150° 同位角、内错角、同旁内角 6 7 5 8 简称“三线八角” 如图，若再添加一条直线，即直线 EF 分别与两条直线 AB 和 CD 相交，构成了几个角？有什么特点？ C D B A F E 4 3 1 2 观察∠1 与∠5 的位置关系： 同位角的概念 ① 在直线 EF 的同旁右边 ② 在直线 AB，CD 的同一侧上方 同位角 F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 例题 下列图形中，∠1和∠2 是同位角的有（ ） A A. (1)，(2) B. (3)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 1 2 1 2 1 2 1 2 （1） （2） （3） （4） 观察∠3与∠5的位置关系： 内错角的概念 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 3 5 ① 在直线 EF 的两侧 ② 在直线 AB，CD 之间 内错角 1 3 2 4 5 A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 例题 如图，与∠1 是内错角关系的是（ ） B 观察∠4 与∠5 的位置关系： 同旁内角的概念 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 4 5 ① 在直线 EF 的同旁 ② 在直线 AB，CD 之间 同旁内角 1 1 A B C D 1 2 2 2 1 2 例题 下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的是（ ） A 同位角 内错角 同旁内角 生活中的数学：三线八角手势记忆法 角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征 同位角 同旁 内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 这三类角都是没有公共顶点的 总 结 1.如图，∠1和∠3是_____；∠1和∠4是_____；∠2和∠5是_____；∠3和 ... ...
