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课件网) 第4章 平面内的两条直线 1 课题 平行线 湘教版 七年级 数学（下） 旧知回顾 经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画 1 条直线，经过三点可以画 1条或0条 直线． 观察这些图片中两条直线的位置关系． 探究新知 平行线的概念与表示方法 下图是两扇窗页开合的示意图. 把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合 由生活常识可得： AB 和 DC，AD 和 BC 既不相交，也不重合. 由上可知，同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合(即没有公共点). 1．下列表示方法正确的是( ) A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．AB∥CD 2．同一平面内不重合的两条直线，其交点个数可能为_____． 阅读教材完成下列内容． D 1个或0个 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线. “在同一平面内”是前提条件； a b c 平行线的概念 注 意 平行线的定义包含三层意思： “没有公共点”就是说两条直线既不相交也不重合； 平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段. 我们通常用符号“∥”表示平行. C B A D a∥b AB∥CD a b 读作：“AB 平行于 CD” 读作：“a 平行于 b ” 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种. 平行线的表示法 日常生活中平行线的实例有哪些呢？ 下列叙述中，正确的个数有( ) ①在同一平面内，不相交的两条线段平行；②在同一平面内，射线MN与射线EF没有交点，则MN∥EF；③若两条直线l1，l2平行，则l1上的线段AB与l2上的射线OP一定平行；④若直线m与直线n无公共点，则m∥n. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 合作探究 D 归 纳 如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫作它们的交点． 没有特别说明，两条重合的直线只当作一条． 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线． 平行线的基本事实 任意画一条直线 a， 并在直线 a 外任取一点 P． 请用三角板和直尺画一条过点 P 且与直线 a 平行的直线． 画法：①把三角板的 BC 边靠紧直线 a，再用直尺(或另一块三角板)靠紧三角尺的另一边 AC； ②沿直尺推动三角板，使原来和直线 a重合的一边经过点 P； ③沿三角板的这条边画直线 b. 则直线 b 就是过 P 点且与直线 a 平行的直线. B A C 你还可以画出其他过点P 点且与直线a 平行的直线吗？由此，你能得到什么结论？ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实： 1.观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有 ( ) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 练一练 B 2.过一点画已知直线的平行线( ) A．有且只有一条 B．不存在 C．有两条 D．不存在或有且只有一条 D 如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？ 若 a 与 c 不平行， 就会相交于某一点 P ，那么过点P 就有两条直线与 b 平行，根据平行线的基本事实， 这是不可能的. 所以 a∥c. 平行线的推论 几何语言表达： c b a 平行公理推论 (平行线的传递性)： 平行于同一条直线的两条直线平行. 因为 a∥c，c∥b(已知)， 所以 a∥b(平行于同一条直线的两条直线平行). 一条直线与另两条平行线的关系是( ) A．一定与两条平行线都平行 B．可能与两条平行线中的一条平行、一条相交 C．一定与两条平行线相交 D．与两条平行线都平行或都相交 自主探究 D 1．同一平面内不重合的两条直线a，b，分别根据下列条件，写出a，b的位置关系． (1)若它们没有公共点，则_____； (2)若它们都平行于第三条直线，则_____； (3)若它们有且只有一个公共点，则_____； 合作探究 a∥b a∥b a和b相交 ... ...
