中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第五章 圆 5.2 与圆有关的位置关系 点、直线和圆的位置关系 点、直线和圆的位置关系 d与r的关系 dr 点与圆 设 圆 的 半径 为 r,点到 圆 心 的距离为d 点在圆内 点在圆上 点在圆外 直线与圆 设 圆 的 半径为 r，圆心 到 直 线的距离为d 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 1.注意 (1)点与圆的位置关系有三种，不仅要明确图形的位置，还要掌握对应的数量关系. (2)点与圆上一动点距离的最大值和最小值都在该点与圆心连线所在的直线上取得. 2总结 点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系的判断的区别与联系. (1)区别：①点与圆的位置关系：通过比较点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系；②直线与圆的位置关系：通过比较圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系. (2)联系：都是与圆的半径的大小进行比较，从而确定位置关系，且位置关系均有3种. 切线的性质与判定 切线的性质与判定 分类 角度 切线的判定 切线的性质 切线与圆的公共点 与圆有唯一 一个公共点的直线是圆的切线 圆的切线与圆只有唯一一个公共点 切线与半径的关系 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 圆的切线到圆心的距离等于圆的半径 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； (2)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心. 切线长及切线长定理 (1)切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长. (2)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 注意：切线与切线长的区别切线是直线，不可度量；切线长是圆外圆的切线上一点和切点之间线段的长度，可以度量. 三角形的外接圆与内切圆 1.确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆. 2.三角形的外接圆与内切圆. 三角形的外接圆三角形的内切圆定义经过三角形的三个顶点的圆.与三角形各边都相切的圆圆心三角形的外心，三角形三条边的垂直平分线的交点.三角形的内心，三角形三条角平分线的交点.性质三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.三角形的内心到三角形三边的距离相等.画法作三角形任意两边的垂直平分线，其交点即为圆心O，以圆心 O到任一顶点的距离为半径作⊙O即可.作三角形任意两角的平分线，其交点即为圆心O，以过点O作的任一边的垂线段的长度为半径作⊙O即可. ■考点一 点和圆的位置关系 ◇典例1：在所在平面内有一点，若，半径为5，则点与的位置关系是（ ） A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．无法判断 【答案】B 【解析】【解答】解：∵，的半径，且， ∴ 点P在外． 故选：B． 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．根据点与圆的位置关系：点到圆心的距离d与半径r比较，若，则点在圆外，即可求解． ◆变式训练 1.已知的半径为，若点在圆内，则到圆心的距离可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点在圆内，的半径为， ∴， 观察四个选项，只有， 故选：A． 【分析】本题考查了点与圆的位置关系．因为点A在圆内，则点A到圆心的距离小于圆的半径，据此进行分析，即可作答． 2.已知一个点到圆上的点的最大距离是5，最小距离是1，则这个圆的半径是（ ） A．6 B．2 C．2或3 D．4或6 【答案】C 【解析】【解答】解：分为两种情况： ①当点在圆内时，如图1， ∵点到圆上的最小距离，最大距离， ∴直径， 即半径为3； ②当点在圆外时，如图2， ∵点到圆上的最小距离，最大距离， ∴直径， 即半径为2． 故选：C． 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．点应分为位于圆的内部与外部两种 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
