9．3 向量基本定理及坐标表示 9.3.1 平面向量基本定理 建议用时：40分钟 答案P17 评价：_____ 一、 单项选择题 1 (2025无锡期中)设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与2a－b共线，则实数λ的值为( ) A. 0 B. － C. －2 D. 2 如图，在△ABC中，P是线段BC上的一点，若 ＝t＋，则实数t的值为( ) A. B. C. D. 3 (2025湖北期中)在△ABC中，D为边BC的中点，点O在线段AD上，且＝2.若＝λ＋μ，则λ＋μ等于( ) A. B. C. D. 4 (2025山东五岳联盟联考)已知向量i与j不共线，且＝i＋mj，＝ni＋j，m≠1.若A，B，D 三点共线，则mn等于( ) A. B. 2 C. 1 D. －3 5 (2025河北期中)如图，在△ABC中，D为边AB上靠近点B的三等分点，E为线段CD的中点．设＝a，＝b，则等于( ) A. a＋b B. －a－b C. －a＋b D. a－b 6 (2025连云港期中)在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，AF与DE交于点N，＝x＋y，则x＋y等于( ) A. B. C. D. 二、 多项选择题 7 (2025邢台期中)若平面向量a，b不共线，则下列各组向量中可以作为平面向量的一组基底的是( ) A. a＋2b，2a＋b B. a－2b，－2a＋4b C. a＋b，a－b D. a－2b，a＋b 8 (2024扬州期中)在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，E是CD的中点，则下列结论中正确的是( ) A. ＝＋ B. ||＝12 C. ·＝－6 D. 在 上的投影向量为 三、 填空题 9 已知AM是△ABC的边BC的中线，若＝a，＝b，则＝_____．(用a，b表示) 10 (2025四川期中)在△ABC中，已知D是边BC上一点，若＝λ，＝＋，则实数λ的值是_____． 11 (2024浙江期中)如图，在△ABC中，D是BC的中点，BE＝2EA，AD与CE交于点O.设＝m＋n，则m＋n＝_____；若·＝6·，则 ＝_____． 四、 解答题 12 (2025莆田月考)如图，已知在△AOB中，C是以点A为对称中心的点B的对称点，＝2，DC与OA交于点E，设＝a，＝b. (1) 用a和b表示向量，； (2) 若＝λ，求实数λ的值． 13 (2025恩施州期中)在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝1，AB＝2.设＝a，＝b，＝，＝. (1) 用a，b表示，，并求·； (2) 已知点M在线段AE上，且＝k，若MD∥FE，求实数k的值． 9．3.2 向量坐标表示与运算(1) 建议用时：40分钟 答案P18 评价：_____ 一、 单项选择题 1 (2025张掖期中)已知向量a＝(1，－2)，b＝(－2，4)，则3a－2b等于( ) A. (－7，14) B. (7，14) C. (7，－14) D. (－7，－14) 2 (2025广东期中)已知向量＝(－1，2)，＝(2，3)，则等于( ) A. (1，1) B. (1，5) C. (3，1) D. (－3，－1) 3 (2025武进月考)已知＝(5，5)，点A(2，3)，则点B的坐标为( ) A. (3，2) B. (7，8) C. (－3，－2) D. (－7，－8) 4 (2024西安期中)已知A，B，C，D为平面内不同的四点，若＝－2，且＝(2，－1)，则 等于( ) A. (4，－2) B. (－4，2) C. (6，－3) D. (－6，3) 5 (2025邢台期中)如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，则a＋b＋c等于( ) A. (－4，6) B. (－6，0) C. (－2，－4) D. (0，2) 6 (2024郑州期中)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB＝4，E为AD的中点．若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为( ) A. B. C. 2 D. 二、 多项选择题 7 (2025东莞期中)已知点O(0，0)，向量＝(9，3)，＝(6，－3)，P是线段AB的三等分点，则点P的坐标可以是( ) A. (8，1) B. (7，－1) C. (8，－1) D. (7，1) 8 (2025南通月考)如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，M为线段AD上的动点．若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则下列结论中正确的是( ) A. 当M为线段AD的中点时，λ＋μ＝ B. λμ的最大值为 C. μ的取值范围为[0，1] D. λ＋μ的取值范围为 三、 填空题 9 (2025广东期中)在平行四边形ABCD中，若＝(2，8)，＝(－3，4)，则向量的坐标 ... ...
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