(
课件网) 华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件8.1.1.2三角形的中线、角平分线和高线第8章三角形授课教师：Home .班级：七年级（--）班.时间：.新课导入 如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点 D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD 有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？ 探究新课 知识点1 三角形的中线 一块三角形面包，如何经过一个顶点，将其分成面积相等的两块面包？ A B C D 如图所示，取△ABC 边 AB 的中点 E ，连结 CE. A B C E ∵CE 是△ABC 的中线， ∴AE = BE = AB . 符号语言： 你能画出几条中线？ D F 三角形有3条边，所以可以画3条中线 线段 CE 就是△ABC 的一条中线. A B C E D F 画出直角三角形和钝角三角形的中线。 做一做 A B C A B C E D F E D F 你发现了什么？ 三角形的三条中线交于三角形内一点 三角形的重心 1. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线. （1）AC = ____AE =____EC； CD =_____； AF =____AB； （2）若 S△ABC = 12 ，则 S△ABD =____. A B C D E F 2 2 BD 6 针对训练 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 2. 如图，CM 是△ABC 的中线，△BCM 的周长 比△ACM 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，则 AC 的长为____cm. A B C M 分析： CM 是中线 C△BCM – C△ACM = 3 cm AM = BM BC – AC = 3 cm BC = 8 cm AC = 5 cm 5 知识点2 三角形的角平分线 角的平分线是一条_____， 三角形的角平分线是一条_____. 射线 线段 问题1：任意画一个角，并画出这个角的角平分线，你能得出什么结论？ 问题2：在纸上画一个三角形，你能画出它的一个内角的角平分线吗？ A B C D 1 2 1 2 A O C 如图所示，作△ABC 的内角∠BAC 的平分线交对边 BC 于点 D. A B C E 符号语言： 你能画出几条角平分线？ D F 三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线 ∵ AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠1=∠2= ∠BAC . 线段 AD 就是△ABC 的一条角平分线. 1 2 画出直角三角形和钝角三角形的角平分线。 做一做 A B C A B C 你发现了什么？ 三角形的三条角平分线交于三角形内一点 E D F E D F A B C E D F 1. 如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAC 的平分线，则 BD = _____ = BC，∠BAE = _____ = ∠BAC. DC ∠CAE 针对训练 A B C E D 知识点3 三角形的高 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？ A B C 如图所示，过顶点 B 作△ABC 边 AC 的垂线 ，垂足为点 F. A B C E 符号语言： 你能画出几条高？ D F 三角形有3条边，所以可以画3条高 ∵BF是△ABC的高， ∴BF⊥AC (∠BFC =∠BFA = 90°). 线段 BF 就是△ABC 的一条高. 画出直角三角形和钝角三角形的高。 做一做 A B C 你发现了什么？ A B C E D F D A B C E D F 1. 在中，下列利用三角板能表示 边上的高 的是( ) B A. B. C. D. 2. 如图，在中， ， ，是边上两点，且， 平分 ，则下列说法中不正确的是 ( ) C A. 是的中线 B. 是 的角平分线 C. D. 是 的高 3. 如图所示，在中，已知，，分别是， ， 的中点，且的面积为，则 的面积是 ____ . 16 （第3题） 4. 如图，已知是的中线，， ，且 的周长为12，则 的周长是____. 10 （第4题） 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 3 1 1 高之间是否相交 相交 相交 不相交 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 三条高交点的位置 三角形内 直角顶点上 三角形外 5. 如图，已知平分，，且 . （1）若 ，则 的度数为____； （2）当，，时，求点到直线 的距离. 【解】如图，过点作于点 ， ， . ， ， 故点到直线的距离为 . （第6题） 6. [北京东城区期中] 如图，点是长方形 内任意一点，连结，，， ，把长方 形分成4个三角形，， ， ，的面积 ... ...
