(
课件网) 华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件8.1.2.2三角形的外角及外角和第8章三角形授课教师：Home .班级：七年级（--）班.时间：.探究新知 以同桌为一个小组，请同学们拿出撕开的三角形，观察三角形的内角与外角之间有什么联系，看看哪个小组完成的最快，最先发现问题. 大家得出了什么结论呢？ A B C D 外角 + 相邻的内角 = 180° 外角 不相邻的内角 相邻的内角 外角∠CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ 知识点1 三角形的外角的性质 一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. A B C D 外角 依据三角形的内角和等于180°，我们有 ∠ACB +∠BAC +∠ABC = 180° ∠CBD +∠ABC = 180° 由上面两个式子，可以推出 ∠ACB +∠BAC = 180°–∠ABC ∠CBD = 180°–∠ABC 因而可以得到外角∠CBD 与两个不相邻的内角之间的关系： ∠CBD = ∠ACB +∠BAC 三角形的外角.几何画板 （第1题） 1. [烟台中考] 如图是一款儿童小推车的示 意图，若， ， ， 则 的度数为( ) A A. B. C. D. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角 A B C D 外角 ∠CBD = ∠C +∠A 外角 不相邻内角 相互转化 三角形的外角.几何画板 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. A B C D 外角 ∠CBD _____∠C ∠CBD _____∠A 判断： ∠CBD = ∠C +∠A ＞ ＞ 三角形的外角.几何画板 （第2题） 2. 如图，，为 的两个 外角，若 ， ， 则 的邻补角是( ) C A. B. C. D. 针对训练 1. 如图，∠CBD 是△ABC 的一个外角，若∠A = 44°，∠CBD = 80°，则∠C =_____. 36° A B C D 44° 80° （1） （2） （3） 1 1 1 2 2 2 60° 80° 30° 40° 40° ∠1 = 40° ∠2 = 140° ∠1 = 110° ∠2 = 70° ∠1 = 50° ∠2 = 140° 2. 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数. （第3题） 3. 如图，，， 的大小关系 是( ) B A. B. C. D. 知识点2 三角形的外角和 1 2 3 C B A ①观察图形，形成了几个外角？ 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角，它们是一对对顶角. 求：∠1 +∠2 +∠3 =？ ②如何求三角形的外角和？ ∠1 +_____ = 180°， ∠2 +_____ = 180°， ∠3 +_____ = 180°. ∠ACB ∠BAC ∠ABC 三式相加，可以得到 ∠ 1 +∠2 +∠3 +_____+_____+_____=_____， ∠ACB ∠BAC ∠ABC 540° 而 1 2 3 C B A 做一做 在右图中，有： ① ② ∠ACB +∠BAC + ∠ABC = 180° 将①与②相比较，你能得出什么结论？ ∠ 1 +∠2 +∠3 +_____+_____+_____=_____， ∠ACB ∠BAC ∠ABC 540° ① ② ∠ACB +∠BAC + ∠ABC = 180° ∠1 +∠2 +∠3 = 360° 由此可知： 三角形的外角和等于 360°. 思考：还有其它的方法说明这一结论吗？ 1 2 3 C B A （第4题） 4. 一副三角板按如图所示摆放，其中 ，图中 的度数为( ) C A. B. C. D. 解：过点 A 作 AD∥BC， 1 2 3 C B A D E ∴∠1 = ∠EAD，∠3 = ∠BAD （ ）. 又∵∠2 +∠BAD +∠EAD = 360°， ∴ ∠1 +∠2 +∠3 = 360°. 两直线平行，同位角相等 ∴ △ABC 的外角和等于360°. 如图，试说明△ABC的外角和等于360°. 5. 一块板材如图所示，测得 ， ， ，根据需要为 ，师傅说板材不符合要 求且只能改动，则可将 _____（选填“增加”或“减少”） ___ . 减少 5 例题讲解 例 2 如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，∠B =∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°. （1）求∠B 的度数； （2）求∠C 的度数. A C B D 解 （1）∵∠ADC 是△ABD 的外角（已知）， ∴∠B +∠BAD = ∠ADC = 80° （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）. 又∵∠B =∠BAD（已知） ... ...
