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课件网) 华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件8.1.2.1三角形的内角和第8章三角形授课教师：Home .班级：七年级（--）班.时间：.新课导入 我们曾撕下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角。 3 1 1 2 2 2 1 3 3 还有折叠的方法 得出结论：三角形的内角和等于 180°. 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢？ 思考：我们学过哪些与 180°有关的角？ A B C 探究新知 知识点1 三角形的内角和 1 平角 = 180° 通过撕拼的过程，能不能发现一些证明的思路呢？ 1. 在中，若 ， ，则 的度数为 ( ) A A. B. C. D. 如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3 表示△ABC 的三个内角，证明∠1 +∠2 +∠3 = 180°. A B C 1 2 3 你还有其他方法吗？ A B C 1 2 3 解：如图，延长 BC 至点 E，以点 C 为顶点，在 BE 的上侧作∠DCE =∠2， E D ∵CD // BA， ∴∠1 =∠ACD（两直线平行，内错角相等）. ∵∠3 +∠ACD +∠DCE = 180°， ∴∠1 +∠2 +∠3 = 180°（等量代换）. 则 CD// BA（同位角相等，两直线平行）. A B C 1 2 3 ∵∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义）， ∴∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）. 证明：过点 A 作直线 l ，使 l ∥BC. ∵ l ∥BC ， ∴∠2 = ∠4，∠3 = ∠5 （两直线平行，内错角相等）. 4 5 （第2题） 2. 如图，在中， ， ，则 是( ) C A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 思考 转换思想 借助平行线的“移角”功能，将三个角转化成一个平角. 三角形内角和定理 A B C 三角形的内角和等于180°. 几何语言： 在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180° （第3题） 3. 如图，是 的平分线， ， ，则 ( ) C A. B. C. D. A C B 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC . 直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。 直角边 直角边 斜边 直角三角形 如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？ A C B 知识点2 直角三角形的性质 思考 ∠A +∠B +∠C = 180°. 又∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 180°– 90°= 90°. 由三角形的内角和等于180°，得 直角三角形的两个锐角互余. 文字语言 几何语言 直角三角形的两个锐角互余 如图，在Rt△ABC中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90° A C B 4. [威海中考] 如图，直线 ， ， .若 .则 等于( ) A A. B. C. D. 例题讲解 例 1 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，∠1 = 45°，∠C = 65°.求∠BAC 的度数. 1 A C B D 65° 在△ABC 中，∵∠B + ∠C + ∠BAC = 180°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠BAC = 180°– ∠B – ∠C（等式性质）. 解：在 Rt△ABC 中，∵∠1 + ∠B = 90° （直角三角形的两个锐角互余）， ∴∠B = 90°–∠1（等式性质）. 1 A C B D 65° 45° 又∵∠1 = 45°（已知）， ∴∠B = 90°– 45°= 45°（等量代换）. 又∵∠B = 45°（已求），∠C = 65°（已知）， ∴∠BAC = 180°– 45°– 65°= 70°（等量代换）. 45° 5. 如图，在中，为边 上的高， 为边上的一点，连结 . （1）当为边 上的中线时，若 ，的面积为24，求 的长； 【解】为边上的高， 的面积为24， .又， . 又为边上的中线， . （2）当为 的平分线时，若 ， ，求 的度数. , , . 又为的平分线， . , , . . 我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ A C B 思考 ∠A +∠ ... ...
