6.3 .2 角的比较与运算 课件(共44张PPT)-2025-2026学年人教版七年级上册

(课件网) 6.3 角 七年级数学上册 第六章 几何图形初步 第二课时 角的比较与运算 目录/CONTENTS 数学活动 考点梳理 知识导图 课本复习题 学习目标 1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系. 2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线. 重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于 已知角. 难点：角的平分线的应用. 情景导入 A B C D 已知线段AB，CD，你有那些办法比较它们的大小？ 方法一：目测法 方法二：度量法 方法三：叠合法 想一想：类比比较线段的方法，如何比较两个角的大小？ 新知探究 A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 与线段长短的比较类似，可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.你能结合下图，描述比较∠AOB 与∠A'O'B'大小的方法和结果吗 思 考 O A C B 类比两条线段的和与差，你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗？ ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作∠AOC=∠AOB+∠BOC； O A C B ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差， 记作∠AOB=∠AOC－∠BOC； ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差， 记作∠BOC=∠AOC－∠AOB. O A C B 探 究 如图，借助一副三角尺的角，结合角的和差运算，可以画出哪些度数的角？ 还能画出 105°、120°、 135°、 150°、180° 的角. 75° 15° 课本例题 例2 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC 的度数. A O B C 解：由题意可知，∠AOB 是平角， ∠AOB =∠AOC +∠BOC. 所以∠BOC =∠AOB -∠AOC = 180° - 53°17′ = 126°43′. 分析：AB是直线，∠AOB 是平角， ∠BOC 与∠AOC 的和是∠AOB 课堂练习 1.填空题. （1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3； （2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3. = ＞ 2. 按图填空. （1）∠AOB+∠BOC= _____； （2）∠AOC+∠COD= _____； （3）∠BOD-∠COD= _____； （4）∠AOD-_____=∠AOB. O A B C D ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD 3. 计算： （1）48°39′+67°31′ （2）41°12′-11°27′ 解： 48°39′+67°31′ =115°70′ =116°10′ 解： 41°12′-11°27′ =40°72′-11°27′ =29°45′ 我们知道，线段的中点把线段分成两条相等的线段。类似地，在下图中，如果∠AOB =∠BOC ，那么射线OB把∠AOC 分成两个相等的角。这时有 A B O C ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . ∠BOC ∠AOC OB 是∠AOC的平分线 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等。 A B O C D ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线 探 究 仿照下图，在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线？ 课本例题 例3 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？ 解：360°÷7 = 51° + 3°÷7 = 51° + 180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份是 51°26′ 的角. 分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分． 课堂练习 1. 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？ 解：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是 45°；要使每份中的角是 15°，这个蛋糕应等分成 24 份. 2. 如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数. 解：因为OC是∠AOB的平分线， 所以 所以 ∠AOD = ∠AOC-∠COD =90°-31°28′=58°32′ 3. 计算： （3）21°17′×5 （4）180°÷11 ... ...