中小学教育资源及组卷应用平台 2.5二次函数与一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．关于二次函数的三个结论： ①对任意实数，都有与对应的函数值相等； ②若，对应的的整数值有4个，则 ③若抛物线与轴交于不同两点，，且，则． 其中正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．抛物线（a为常数且），过点，且，下列结论：①；②；③；④若关于x的方程有实数根，则．其中正确的结论有（ ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．②④ 4．如图，已知抛物线（a，b，c为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．点均在抛物线上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．如果将抛物线向下平移个单位，那么平移后抛物线与轴的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程的两个根分别是和（ ） A． B． C． D． 9．根据抛物线与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线与轴没有交点，则函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 11．根据下列表格的对应值： 判断方程（，、、为常数）的一个解的范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A．或 B． C． D．或 二、填空题 13．如图是抛物线的图象，结合图象，可知方程有 个实数根． 14．已知二次函数的部分图象如图，则关于x的一元二次方程的解为 ． 15．若抛物线与轴有公共点，则的取值范围为 ． 16．是锐角三角形的一个内角，已知关于的函数图像与轴没有交点，则的取值范围是 ． 17．已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是 ． 三、解答题 18．已知二次函数 (1)用配方法将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)设该图象交轴于、两点，点在左侧，交轴于点，点为顶点，求四边形的面积． 19．已知二次函数． (1)用配方法将其化为的形式； (2)写出抛物线与坐标轴交点的坐标． 20．已知二次函数． (1)若二次函数的图象经过点，求t的值； (2)当时，求y的最小值（用含t的代数式表示）； (3)若x可取全体实数，当时，y的最小值为．设二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为，求线段的长度． 21．设二次函数（，是常数）． (1)判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由； (2)若该二次函数图象的对称轴是直线，求这个函数图象与轴交点的坐标； (3)若，在这个函数的图象上，且．这个二次函数图象与轴的一个交点的横坐标，求的取值范围． 22．已知抛物线经过点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与x轴的交点A，B的坐标； (3)求的面积． 23．已知，，取什么值时，与相等？ 24．小亮利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为时，输出y的值为2；输入x的值为1时，输出y的值为2；输入x的值为3时，输出y的值为6． (1)直接写出的值； (2)小亮在平面直角坐标系中画出了关于的函数图象，如图（2）； ①当随的增大而增大时，求的取值范围； ②若关于的方程（为实数），在时无解，求的取值范围； ③若在函数图象上有点（与不重合）．的横坐标为，的横坐标为．小亮对之间（含两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化 ... ...
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