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课件网) 第7章 一元一次不等式与不等式组 第7章小结与复习 沪科版 七年级 数学（下） 知识结构 不等式 不等式的基本性质 不等式的解 不等式的解集 一元一次不等式及其解法 一元一次不等式组及其解法 解决实际问题 探究新知 不等式及其基本性质 1.不等式的定义： 用不等号（＞、≥、＜、≤ 或 ≠ ）表示不等关系的式子叫作不等式. 特别提醒: 1.不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换. 2.判断一个式子是否为不等式，关键看这个式子是否含有不等号. 2.不等式的基本性质： 性质 1 不等式的两边都加上( 或减去 ) 同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 即 如果 a ＞b，那么 a + c ＞ b + c，a – c ＞ b – c . 性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 即 如果 a＞b， c ＞0，那么ac＞bc，. 性质 4 如果 a ＞ b，那么 b ＜ a. 性质 5 如果 a ＞ b，b > c ，那么 a > c. 性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 即 如果a ＞ b， c ＜ 0，那么ac ＜ bc， . 范例1.若m＞n，下列不等式不一定成立的是( ) A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2 仿例1.若关于x的不等式mx＜n可变形为x＞，则m的取值范围是 ( ) A．m≥0 B．m＞0 C．m≤0 D．m＜0 D D 仿例2.填空：(1)若a＜b，则2a＋1____2b＋1； (2)若－1.25y＜10，则y____－8； (3)若a＜b，且c＞0，则ac＋c____bc＋c； (4)若a＞0，b＜0，c＜0，则(a－b)c____0. ＜ ＞ ＜ ＜ 练习 1.已知 a > b，用“>”或“<”填空. a + 3_____b + 3 -2a + 1_____-2b + 1 > < < －a _____－b 2. 如果 a＞b，下列不等式中，不成立的是（ ） A. a-3＞b-3 B. ＞ C. -2a＜-2b D. -2a＞-2b D 3. 若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a-1＞b-1 B. a-b＜0 C. ma＜mb D. -a＜-b B 一元一次不等式的解法 1.一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数的次数是 1 且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式. 一元一次不等式与一元一次方程的异同： 相同点 不同点 一元一次不等式 一元一次方程 (1)都只含有一个未知数； (2)含未知数的项的次数都为1； (3)不等号或等号的左右两边都是整式. 用不等号连接 用等号连接 解一元一次不等式，就是根据不等式的基本性和运算律，通过_____、_____、 _____、_____、 _____等步骤，即将原不等式变形为不等式ax>b(a≠0)的形式，再在不等式两边同除以未知数的系数a，从而得到不等式的解集x_____(当a>0时)[或x_____(当a<0时)]. 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 2. 解一元一次不等式 ＞ ＜ 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区 别 定义 特点 形式 联 系 使不等式成立的未知数的值 使不等式成立的所有未知数的值 个体 全体 如：7是x+1>5的一个解 如：x > 4是 x+1>5 的解集 所有的解组成解集，解集包含所有的解 范例2.如果不等式2(a－2)x＞2a－4的解集是x＜1，那么a的取值范围是_____． a＜2 仿例1.代数1－的值不大于的值，求x的取值范围． 解：由题意，得1－≤， 解不等式，得x≥， 所以x的取值范围是x≥. 仿例2.求不等式(x＋1)≥x－1的非负整数解，若它的最大非负整数解是a，求不等式(a－1)x＜12的解集． 解：解不等式(x＋1)≥x－1，得x≤4， 所以此不等式的非负整数解为0，1，2，3，4. 由题意，得a＝4， 所以(4－1)x＜12，解得x＜4. 练习 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) 12 – 4(3x-1) ≤ 2(2x-16)； 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 解： 在数轴上表示不等式的解集，如图 去括号，得 12-12x + 4 ≤ 4x - 32 -12x - 4x ≤ -32-12-4 ... ...
