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课件网) 第8章 整式乘法与因式分解 第8章小结与复习 沪科版 七年级 数学（下） 知识体系 单项式与单项式相乘 幂的运算 整式乘法 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 因式分解 乘法公式 特殊 整式乘除 幂的运算性质 = = (= = 单项式乘以单项式 单项式除以单项式 单项式乘以多项式 多项式除以单项式 多项式乘以多项式 乘法公式 因式分解 提公因式法 公式法 分组分解法 回顾思考 幂的运算性质 1. 幂的运算性质： （1）am · an = _____（m，n 都是正整数）； （2）(am)n = _____（m，n 都是正整数）； （3）(ab)n = _____（n 是正整数）； （4）am÷an = _____（a ≠ 0，m，n 都是正整数）. am + n amn anbn am － n 2. 乘法公式： （1）(a ± b)2 = _____； （2）(a + b)(a－b) = _____. a2 ± 2ab + b2 a2 － b2 3. 在 am÷an = am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数）中，当 m = n 时，约定 a0 = _____；当 m < n 时，如 m－n = －p（p 是正整数），则约定 a－p = _____. 4. 因式分解最基本方法是_____和_____. 1 提公因式法 公式法 例1 下列计算正确的是 ( ) A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2 C．(2a)2＝4a D．a·a3＝a4 D 例2 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4. 解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除. 解：原式 = 8a3b6÷4a3b4 = 2a3-3b6-4 = 2b2. 要点归纳 1、幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘 方、积的乘方及同底数幂的除法. 这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础. 2、其逆向运用可以使一些计算简便， 从而培养一定的计算技巧，达到学以 致用的目的. 范例1.下列计算：①(ab)2＝ab2；②(4ab2)3＝12a3b6； ③(－2x3)4＝16x12；④(a)3＝a3.其中，正确的个数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 B 仿例 计算： (1)(－a2b)3－(－2a2b)2·(－a)2·(－b)； 解：原式＝－a6b3－4a4b2·a2·(－b) ＝－a6b3＋4a6b3 ＝3a6b3； (2)(－m-2n)-3·(－m3n-2)-2； 解：原式＝－8m6n-3·m-6n4 ＝－8m6-6n-3+4 ＝－8n； (3)(－0.125)15×(215)3； 解：原式＝(－)15×815 ＝[(－)×8]15 ＝(－1)15 ＝－1； (4)(－2)2·(－1)0－()-1. 解：原式＝4×1－3 ＝1. 练习 1. 下列计算不正确的是（ ） A. 2a3÷a = 2a2 B. (-a3)2 = a6 C. a4·a3 = a7 D. a2·a4 = a8 2. 计算：0.252023×(-4)2023 - 8100×0.5301. D 解：原式 = [0.25×(-4)]2023 - (23)100×0.5300×0.5 = -1 - (2×0.5)300×0.5 = -1 - 0.5 = -1.5. 3. (1) 已知 3m = 6，9n = 2，求 3m+2n，32m-4n 的值. (2) 比较大小：420 与 1510. (2) 因为 420 = (42)10 = 1610， 1610 > 1510， 所以 420 > 1510. 32m-4n = 32m÷34n = (3m)2÷(32n)2 = (3m)2÷(9n)2 = 62÷22 = 9. 解：(1) 因为 3m = 6，9n = 2， 所以 3m+2n = 3m·32n = 3m·(32)n = 3m·9n = 6×2 = 12， 整式乘法 例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y，其中x=1，y=3. 提示：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则. 解：原式 = (x3y2 - x2y - x2y + x3y2)÷3x2y = (2x3y2 - 2x2y)÷3x2y 当 x = 1，y = 3 时， 原式= ×1×3 = = 要点归纳 单项式乘单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握其运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减 的顺序进行，有括号的要先算括 号里的. 范例2.计算(－2a3)2·(－3a2b)的结果是 ( ) A．－6a7b B．－12a8b C．－12a7b D．－18a2b 仿例1.计算：3mn·(－3mn＋m2n)＝_____． B －9m2n2＋2m3n2 仿例2.计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)的结果是( ) A．x8＋1 B．x8－1 C．(x＋1)8 D．(x－1)8 仿例3.下列计算中，错误的是 ( ) A ... ...
