(
课件网) 第10章 相交线、平行线与平移 第10章小结与复习 沪科版 七年级 数学（下） 导入新课 两条直线的位置关系 相交 平行 对顶角 垂直 点到直线的距离 特例 平行线的判定 平行线的性质 平移 性质 知识结构框图 知识模块一 相交线 1.对顶角 1 2 A B C D O 4 3 （1）概念：直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，称这样的两个角互为对顶角. 图中还有其他对顶角吗？ （2）性质：对顶角相等 对顶角成对出现 2.垂线 （1）垂直：在两条直线 AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直. A B C D O 记作：AB⊥CD 读作：AB垂直于CD （2）垂线：其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点O叫作垂足. A B C D O 符号语言： ①判定：因为∠AOD=90°（已知）， (∠AOC =∠BOC =∠BOD =90°) （3）垂线的判定及性质： 所以AB⊥CD（垂直的定义）. ②性质：因为 AB⊥CD （已知）， 所以∠AOD=90°（垂直的定义）. （4）垂线的画法：①落、②移、③画. l P l P 点在直线上 点在直线外 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直 这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外 “有”指存在，“只有”指唯一性 （5）垂线的基本事实： 3.垂线段 P l O A B C （1）概念：连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段. （2）性质：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短. （3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离. 垂线 垂线段 点到直线的距离 图示 区别 联系 垂线是一条直线 垂线段是一条线段 垂线段的长度，是一个数量 它们都与垂直有关 l P O l P O l P O 垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系 范例1:如图，已知直线AB，CD交于点O，射线OE⊥AB于点O，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF＝35°，则∠AOC的度数为_____，∠EOD的度数为_____． 55° 145° 仿例1:如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝76°，则∠BOM的度数为_____． 142° 仿例2:跳远比赛时，小新从点A起跳落在沙坑内B处(如图)，这次小新的跳远成绩是3.4 m，则小新从起跳点到落脚点之间的距离( ) A．等于3.4 m B．小于3.4 m C．大于3.4 m D．不能确定 C 知识模块二 平行线的判定和性质 1.平行线 （1）概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. a b （2）画法：①放、②靠、③移、④画. l l′ P （3）基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. A B C a （4）基本事实的推论：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行. c b a 符号语言： 如果直线 a∥c，b∥c， 那么直线 a∥b . 2.三线八角 角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征 同位角 截线：_____ 被截线：_____ 内错角 截线：_____ 被截线：_____ 同旁内角 截线：_____ 被截线：_____ 同侧 同旁 F Z U 两旁 之间 同旁 之间 都没有公共顶点 1 5 3 5 4 5 3.平行线的判定 文字简述 符号语言 图示 同位角相等，两直线平行 因为_____（已知），所以a∥b 内错角相等，两直线平行 因为_____（已知），所以a∥b 同旁内角互补，两直线平行 因为_____（已知），所以a∥b ∠1=∠4 ∠2=∠4 ∠3+∠4=180° b a c 3 4 2 1 4.归纳：判定直线平行的方法 ①定义法 判定方法2：内错角相等，两直线平行 ②平行公理的推论：如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b 判定方法1：同位角相等，两直线平行 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 三、平行线的性质 符号语言 文字简述 图示 因为a∥b（ ... ...
