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课件网) 选择必修三 第七章 随机变量及其分布 7.1 条件概率与全概率公式（2） 7.1.2 全概率公式 教学目标 学习目标 数学素养 1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程与方法. 1.数学抽象素养和逻辑推理素养. 2.理解全概率公式，并会利用全概率公式计算概率. 2.数学类比素养、数据分析素养和数学运算素养. 3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用. 3.数学运算素养和逻辑推理素养. 温故知新 1.条件概率的定义 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. 2.乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A). 3.求条件概率的方法 方法1：基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式求P(B|A)； 方法2：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率. 4.条件概率的性质 P(A)>0, ⑴P(Ω|A)=1; ⑵如果B，C是两个互斥事件，则P(B∪C | A)=P(B|A)+P(C|A); ⑶设和B互为对立事件，则. 知新探究 在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率.下面， 再看一个求复杂事件概率的问题. 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为.那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 因为抽签具有公平性 3 3 2 知新探究 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回. 显然，第1次摸到红球的概率为.那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 不同意，因为摸出的球不放回，第二次摸球会受到第一次摸球结果的影响，所以结果不同。 3 3 2 知新探究 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回. 显然，第1次摸到红球的概率为.那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1,2.如图，事件Ri可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2∪B1R2. 利用概率的加法公式和乘法公式，得 知新探究 一般地，设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2,…,n，则对任意的事件B Ω，有 . 我们称上面的公式为全概率公式(total probability formula).全概率公式是概率论中最基本的公式之一. 上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 对全概率公式的理解： 某一事件B的发生可能有各种的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2，,…,n)(Ai 互斥，构成一个完备事件)所引起，则B发生的概率是BAi(i=1,2，,…,n)发生概率的总和. 全概率公式实质上是条件概率性质的推广形式： P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋…＋P(AnB)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An). 知新探究 【例1】某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. ， 分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解. 设A1=“第1天去A餐厅用餐”， B1=“第1天去B餐厅用餐”， A2=“第2天去A餐厅用餐”，则Ω=A1∪B1,且A1与B1互斥，根据题意得 由全概率公式，得 . P（ ... ...
