识别与构造：全等三角形、直角三角形、等腰三角形（含答案）

角转移带来了直角三角形，边转移带来了等腰三角形（1） 夯实基础，稳扎稳打 正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点。 三角形的顶点都在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形。 1．（1）在图①网格中画出格点直角三角形，使其斜边的长为无理数，两直角边长是有理数． （2）在图②网格中画出格点等腰三角形，使其至少有一条边的长是无理数 （3）在图③网格中画出格点等腰直角三角形，使其三边的长都是无理数． 2 ．(1)在图1中画一条线段，使，线段的端点在格点上； (2)在图2中画一个斜边长为的格点等腰直角三角形，并求的面积． 连续递推，豁然开朗 3．如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上． (1)在图1中，借助于网格，只用无刻度的直尺作等腰直角； (2)在图2中，借助于网格，只用无刻度的直尺作的角平分线． 4.【尝试探索】(1) 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C， 过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA. 【拓展提升】 (2) 如图2，在△ABC中，D是BC上一点，∠CAD=90°，AC=AD，∠DBA=∠DAB，AB=，求点C到AB边的距离． 思维拓展，更胜一筹 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，直线与轴交于点，，为直线上一动点． (1)求点C的坐标；直线AC的函数表达式． (2)当点P运动到某一位置时，是直角三角形，求点的坐标． 角转移带来了直角三角形，边转移带来了等腰三角形（2） 夯实基础，稳扎稳打 1.请按以下要求：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹； ③标注相关字母.） 画出格点△ABC 的角平分线 BE. 2．已知：的顶点均在格点上，的值 连续递推，豁然开朗 3．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，连接，的度数． 4．在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰Rt△PCD．连接AD，若AD∥BC，AD=2，求BP的长． 思维拓展，更胜一筹 5．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，，分别是线段，上的点．若．①求的长．②若是等腰三角形，求点的坐标 识别与构造：全等三角形+Rt△+等腰△（1） 1．如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交BC于点M．若AH＝HE，求CM的长． 2.如图①，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点， 且a，b满足，过点B作的垂线段，使，连接． (1)求点C的坐标；(2)若点P从点A出发沿x轴向左平移，连接、以点B为直角顶点作等腰Rt△，连接，当点P在线段上时，求证：；(3)在（2）的条件下，若C，Q，P三点在同一条直线上，如图②，求的度数及点P的坐标． 3．如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）点P在y轴上，若△PBC的面积为6，求点P的坐标；（3）如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以为腰的是等腰直角三角形，求出相应m的值． 4.△ABC和△DBE是两个等腰Rt△（BA＝BC，BE＝BD，∠DBE＝∠ABC＝90°）的三角板． 【问题初探】（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上， 连接AD、CE，请证明：AD＝CE； 【类比探究】（2）当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，BCCD， 连接AC，BD，∠ACD＝45°，点A到直线CD的距离为5，请求出BD的长． 识别与构造：全等三角形+Rt△+等腰△（2） 1．已知在中，． 【基础】（1）如图1，分别以为边向外作正方形和正方形，若正方形的面积为9，正方形的面积为16，求的长； 【变式】（2）如图2，分别以 ... ...